Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Sử dụng các quy tắc đếm xác định số kết quả thuận lợi xảy ra biến cố.
Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \).
Chọn \({a_1}\) : có 9 cách.
Chọn \({a_2}\) : có 10 cách.
Chọn \({a_3}\) : có 10 cách.
Chọn \({a_4}\) : có 10 cách.
Chọn \({a_5}\) : có 10 cách.
Chọn \({a_6}\) : có 10 cách.
Suy ra số các phần tử của \(S\) là: \({9.10^5}\) cách.
Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {9.10^5}\).
Gọi \(A\) là biến cớ: "Số được chọn có 6 chữ số đôi một khác nhau và có mặt chữ số 0 và 1 "
TH1: \({a_1} = 1\).
Có 5 vị trí để xếp số 0.
Và có \(A_8^4\) cách chọn 4 vị trí còn lại.
Suy ra có: \(5 \cdot A_8^4 = 8400\) số.
TH2: \({a_1} = 2, \ldots ,9\)
Chọn \({a_1}\) : có 8 cách.
Xếp hai số 0 và 1 có: \(A_5^2 = 20\) cách.
Xếp vào 3 vị trí còn lại có: \(A_7^3 = 210\) cách.
Suy ra có: \(8 \cdot 20 \cdot 210 = 33600\) số.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 8400 + 33600 = 42000\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( {\rm{A}} \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{{\rm{\;42000\;}}}}{{900000}} = \frac{7}{{150}}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập