Cho hình chóp S . ABCD có đáy 1 là hình thang vuông tại A và 3 AD = 2 AB = 2 BC , CD = 2 a √ 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: 24
Từ gt suy ra \(AD = 2AB = 2BC = 4a\)
Gọi I là trung điểm của AD .
Kéo dài BM cắt AD tại Q , suy ra \(BC = DQ = 2a\),
Ta suy ra: \(d\left[ {G,\left( {SBM} \right)} \right] = \frac{2}{3}d\left[ {I,\left( {SBM} \right)} \right] = \frac{4}{9}d\left[ {A,\left( {SBM} \right)} \right]\)
Do \(SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SMB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow d\left[ {A,\left( {SBM} \right)} \right] = d\left( {A,BM} \right) = \frac{{AQ \cdot AB}}{{BQ}} = \frac{{6a \cdot 2a}}{{2a\sqrt {10} }} = \frac{{3a\sqrt {10} }}{5}\)\(d\left[ {G,\left( {SBM} \right)} \right] = \frac{4}{9}\frac{{3a\sqrt {10} }}{5} = \frac{{4a\sqrt {10} }}{{15}}\).
Với \(a = \sqrt {10} \) thì \(d\left[ {G,\left( {SBM} \right)} \right] = \frac{8}{3}\).
Suy ra \(m.n = 24\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập