Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Gọi I là trung điểm của AO. Kẻ \(HK \bot AI \Rightarrow d(H,(SAC)) = HK\).
Giải chi tiết
Ta có \(AC \bot BD,AC = a\sqrt 2 \)
Gọi M là trung điểm của AD và \(HM \cap AC = N.\)
Do là tam giác đều nên \(SH \bot AB\) và \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Mà \((SAB) \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot AC\).
HN là đường trung bình của tam giác ABD nên \(HN\parallel BD \Rightarrow HN \bot AC\).
Suy ra \(HI = \frac{1}{2}HN = \frac{1}{4}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
Vì \(SH \bot AC,HN \bot AC \Rightarrow (SHN) \bot AC\).
Kẻ \(HK \bot SI\) tại K.
Ta chứng minh được \(HK \bot SI,AC \Rightarrow HK \bot (SAC)\) tại K.
Suy ra: \(d(H,(SAC)) = HK.\)
Ta có: \(HK = \frac{{HS \cdot HI}}{{\sqrt {H{S^2} + H{I^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}.\)
Đáp án cần chọn là: D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập