Công ty \(X\) trúng thầu may đồng phục cho học sinh trường \(Y\) và họ đã đưa ra cỡ quần tây dựa vào số đo vòng eo của học sinh nam như sau:

Vòng eo	\(\left[ {60;64} \right)\)	\(\left[ {64;68} \right)\)	\(\left[ {68;72} \right)\)	\(\left[ {72;76} \right)\)	\(\left[ {76;80} \right)\)
Cỡ quần	\(S\)	\(M\)	\(L\)	\(XL\)	\(XXL\)

Và nhà trường đã gửi số đo của 40 học sinh của một lớp để công ty ước lượng tỉ lệ các cỡ quần khi may cho học sinh lớp 11 .

64	67	74	71	60	64	73	79	66	69
63	65	67	75	78	77	71	71	63	60
61	65	71	71	66	73	63	77	65	63
74	71	62	67	67	72	71	71	79	66

Công ty may 700 quần đồng phục cho học sinh lớp 11 thì nên may số lượng quần cỡ \(S\) là bao nhiêu chiếc?

Giải chi tiết

Đáp án: 0,67
Không gian mẫu \({\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {i;j} \right):1 \le i,j \le 6} \right\} \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 36\).
Trong đó cặp số \(\left( {i;j} \right)\) thể hiện việc lần đầu gieo xuất hiện mặt \(i\) chấm, lần sau gieo xuất hiện mặt \(j\) chấm.
Gọi \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { \pm 1} \right\}\) là biến cố "Lần đầu gieo được mặt 1 chấm"
3 là biến cố "Tổng số chấm trong hai lần gieo không vượt quá 3 "
Ta có thể liệt kê, cụ thể:
\(A = \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {1;3} \right),\left( {1;4} \right),\left( {1;5} \right),\left( {1;6} \right)} \right\}\)\(B = \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;1} \right)} \right\}\)\(A \cap B = \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right)} \right\}\)Suy ra: \(P\left( B \right) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}};P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\).
Vậy xác suất để lần đầu gieo được mặt 1 chấm, biết rằng tổng số chấm trong hai lần gieo không vượt quá 3 là
\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{18}}:\frac{1}{{12}} = \frac{2}{3} \approx 0,67\).

Đáp án cần điền là: 0,67

Đáp án đúng là: 0,32

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD,I\) là giao điểm của \(MN\) và \(OC. \Rightarrow \left( {SMN} \right) \bot \left( {SOI} \right)\).
Kẻ \(OH \bot SI\left( {H \in SI} \right) \Rightarrow OH \bot \left( {SMN} \right)\)
\( \Rightarrow DB//MN \Rightarrow BD//\left( {SMN} \right) \Rightarrow d\left( {SM;BD} \right) = d\left( {BD;\left( {SMB} \right)} \right) = d\left( {O,\left( {SMN} \right)} \right) = OH\).
Ta có: \(OC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};SO = \sqrt {S{C^2} - C{O^2}} = \sqrt {{1^2} - \frac{1}{2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
\( \Rightarrow {\rm{OI}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} = 10 \Rightarrow OH = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)\( \Rightarrow d\left( {SM,BD} \right) = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} \approx 0.32\)

Đáp án cần điền là: 0,32