Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 5 cm và chiều cao 6 cm. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là một khối trụ có chiều cao \(h = 6{\rm{\;cm\;}}\)và bán kính đáy \(r = \frac{1}{2}{\rm{\;cm}}\).

Giải chi tiết

Đáp án: 0,67
Không gian mẫu \({\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {i;j} \right):1 \le i,j \le 6} \right\} \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 36\).
Trong đó cặp số \(\left( {i;j} \right)\) thể hiện việc lần đầu gieo xuất hiện mặt \(i\) chấm, lần sau gieo xuất hiện mặt \(j\) chấm.
Gọi \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { \pm 1} \right\}\) là biến cố "Lần đầu gieo được mặt 1 chấm"
3 là biến cố "Tổng số chấm trong hai lần gieo không vượt quá 3 "
Ta có thể liệt kê, cụ thể:
\(A = \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {1;3} \right),\left( {1;4} \right),\left( {1;5} \right),\left( {1;6} \right)} \right\}\)\(B = \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;1} \right)} \right\}\)\(A \cap B = \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right)} \right\}\)Suy ra: \(P\left( B \right) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}};P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\).
Vậy xác suất để lần đầu gieo được mặt 1 chấm, biết rằng tổng số chấm trong hai lần gieo không vượt quá 3 là
\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{18}}:\frac{1}{{12}} = \frac{2}{3} \approx 0,67\).

Đáp án cần điền là: 0,67

Giải chi tiết

(a) Đúng

Ta có: ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx={\int }_1^2\left(x-2\right)dx$
(b)Đúng

Ta có ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx={\int }_2^3\left(x^2-2x\right)dx$
(c) Sai

Ta có

 ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx={\int }_1^2\left(x-2\right)dx+{\int }_2^3\left(x^2-2x\right)dx=\left(\frac{x^2}{2}-2x\right){|}_1^2+\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right){|}_2^3$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S