Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 5 cm và chiều cao 6 cm. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là một khối trụ có chiều cao
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì nếu xếp toàn bộ các hàng 5 viên thì chỉ xếp được 30 hàng nên số viên phấn xếp được là \(5.30 = 150\) (viên).
Còn nếu xếp toàn bộ các hàng 4 viên thì cũng chỉ xếp được 30 hàng nên số viên phấn xếp được là \(4.30 = 120\) (viên).
Do đó để xếp được nhiều nhất ta xếp tối đa các viên phấn vào một cạnh chiều rộng của hộp thì được 5 viên, để xếp nhiều nhất có thể thì hàng tiếp theo ta xếp xen kẽ 4 viên, rồi lại xen kẽ hàng tiếp theo 5 viên như trên hình vẽ (xét góc nhìn từ phía trên hộp xuống).
Khi đó ta có: \(AB = \sqrt {B{D^2} - A{D^2}} = \sqrt {{2^2} - 1} = \sqrt 3 \) nên \(HK = AB + AH - BK = \sqrt 3 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = \sqrt 3 \).
Ta qui ước xếp hàng 5 viên và hàng 4 viên liên tiếp từ đầu là một cặp.
Do đó ta xếp 16 cặp trước thì diện tích khoảng trống còn lại sau khi xếp 16 cặp này là: \(30 - 16 \cdot \sqrt 3 \approx 2,287\).
Vì \(KI = OK + OI = HE + OI = \sqrt 3 + \frac{1}{2} \approx 2,23 < 2,287\) nên khoảng trống còn lại sau khi xếp 16 cặp vừa đủ xếp cặp 17 .
Vậy số phấn nhiều nhất là \(17.9 = 153\) (viên).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập