Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 05)

Câu 1

$(2; 7; 1)$

$(0; \frac{3}{2}; \frac{3}{2})$

$(0; 3; 3)$

$(0; 1; 1)$

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (- 1; - 2; 1)$ và $B (1; 5; 2)$ .
Trọng tâm của tam giác OAB có tọa độ là:
Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là:

Xem đáp án

Lời giải

(1) $\left( {0;1;1} \right)$ (2) $\left( {0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)$

Đáp án đúng là: $\left( {0;1;1} \right)$. ; $\left( {0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)$.

Giải chi tiết

Tọa độ trọng tâm của tam giác $OAB$ là $\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_O}}}{3} = \frac{{ - 1 + 1 + 0}}{3} = 0}\\{y = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_O}}}{3} = \frac{{ - 2 + 5 + 0}}{3} = 1}\\{z = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_O}}}{3} = \frac{{1 + 2 + 0}}{3} = 1}\end{array} \Rightarrow \left( {0;1;1} \right)$
Tọa độ trung điểm của đoạn $AB$ là $\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{ - 1 + 1}}{2} = 0}\\{y = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{ - 2 + 5}}{2} = \frac{3}{2}}\\{z = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_O}}}{2} = \frac{{1 + 2}}{2} = \frac{3}{2}}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow \left( {0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)$.

Đáp án cần chọn là: $\left( {0;1;1} \right)$. ; $\left( {0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)$.

Mở rộng:
 Công thức trọng tâm tam giác: $G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)$

Công thức trung điểm đoạn thẳng:

$G\left( {\frac{{\;{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)$

Trọng tâm = “trung bình cộng của 3 điểm”, trung điểm = “trung bình cộng của 2 điểm”.

Câu 2

Gọi $a, b (a < b)$ là các nghiệm của phương trình $6^{x} + 6 = 2^{x + 1} + 3^{x + 1}$ . Tính giá trị của $P = {3^a} + {2^b}$
Đáp án: __

Xem đáp án

Lời giải

(1) 5

Đáp án đúng là: 5

Giải chi tiết

${6^x} + 6 = {2^{x + 1}} + {3^{x + 1}}$

$ \Leftrightarrow {2^x} \cdot {3^x} - {2^{x + 1}} - {3^{x + 1}} + 6 = 0$

$ \Leftrightarrow {2^x}\left( {{3^x} - 2} \right) - 3\left( {{3^x} - 2} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 2} \right)\left( {{2^x} - 3} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} - 2 = 0}\\{{2^x} - 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow } \right[\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} = 2}\\{{2^x} = 3}\end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{c}}{x = {{\log }_3}2}\\{x = {{\log }_2}3}\end{array}$

Vì $a < b$ nên $a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}2,b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3$.
Vậy $P = {3^a} + {2^b} = {3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}2}} + {2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = 2 + 3 = 5$.

Đáp án cần điền là: 5

Câu 3

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\pi ^x}$ là

A. $y = x{\pi ^{x - 1}} + C$.

B. $\frac{{{\pi ^x}}}{{{\rm{ln}}\pi }}$.

C. $\frac{{{\pi ^x}}}{{{\rm{ln}}\pi }} + C$.

D. $\frac{{{\pi ^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$.

Lời giải

Giải chi tiết

Đáp án cần chọn là: C

Mở rộng:

· Công thức:

$\smallint {a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{lna\;}} + C$

Mẹo: Nhớ rằng chỉ có cơ số e mới cho nguyên hàm đơn giản $\smallint {e^x}dx = {e^x} + C$. Với cơ số khác, phải chia cho $ln\;a$.

Câu 4

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A. $y = \frac{{x - 2}}{{x - 5}}$.

B. $y = {x^2} + 2x + 3$.

C. $y = - {x^3} + 1$.

D. $y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x$.

Lời giải

Giải chi tiết

$y = - {x^3} + 1 \Rightarrow y' = - 3{x^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}$.
Suy ra hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5

Cho dãy số ( $u_{n}$ ) có tổng n số hạng đầu $S_{n} = u_{1} + u_{2} + \dots + u_{n} = n^{2} + 3 n$ .
Số hạng thứ 2 của dãy số $u_{2}$ bằng
Đáp án: __

Xem đáp án

Lời giải

(1) 6

Đáp án đúng là: 6

Giải chi tiết

Ta có ${u_2} = {S_2} - {S_1} = 10 - 4 = 6$

Đáp án cần điền là: 6

Câu 6

Công ty $X$ trúng thầu may đồng phục cho học sinh trường $Y$ và họ đã đưa ra cỡ quần tây dựa vào số đo vòng eo của học sinh nam như sau:

Vòng eo

$\left[ {60;64} \right)$

$\left[ {64;68} \right)$

$\left[ {68;72} \right)$

$\left[ {72;76} \right)$

$\left[ {76;80} \right)$

Cỡ quần

$S$

$M$

$L$

$XL$

$XXL$

Và nhà trường đã gửi số đo của 40 học sinh của một lớp để công ty ước lượng tỉ lệ các cỡ quần khi may cho học sinh lớp 11 .

64

67

74

71

60

64

73

79

66

69

63

65

67

75

78

77

71

71

63

60

61

65

71

71

66

73

63

77

65

63

74

71

62

67

67

72

71

71

79

66

Công ty may 700 quần đồng phục cho học sinh lớp 11 thì nên may số lượng quần cỡ $S$ là bao nhiêu chiếc?

A. 129 .

B. 137 .

C. 140 .

D. 153 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Vòng eo	\(\left[ {60;64} \right)\)	\(\left[ {64;68} \right)\)	\(\left[ {68;72} \right)\)	\(\left[ {72;76} \right)\)	\(\left[ {76;80} \right)\)
Cỡ quần	\(S\)	\(M\)	\(L\)	\(XL\)	\(XXL\)

Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Số ngày	31	28	31	30	31	30	31	31	30	31	30	31

Bảng 1
Lần	Độ cao thả vật (m)	Chiều cao đỉnh (m)
1	0,6	0,52
2	0,3	0,25
3	0,9	0,78
4	1,2	1,06

Lần	Độ cao thả vật (m)	Chiều dài ngang (m)	Chiều cao đỉnh (m)
1	1,2	1	1,06
2	1,2	0,5	1,15
3	1,2	1,5	0,97

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý