Người ta dùng máy đào hầm (TBM) để đào hai đường hầm hình trụ tròn xoay đường kính \(12m\), mỗi đường hầm đều có chiều dài bằng \(20m\), có hai trục cắt nhau và vuông góc với nhau. Tính thể tích khối đất đào được.

Giải chi tiết

Đáp án: 0,67
Không gian mẫu \({\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {i;j} \right):1 \le i,j \le 6} \right\} \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 36\).
Trong đó cặp số \(\left( {i;j} \right)\) thể hiện việc lần đầu gieo xuất hiện mặt \(i\) chấm, lần sau gieo xuất hiện mặt \(j\) chấm.
Gọi \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { \pm 1} \right\}\) là biến cố "Lần đầu gieo được mặt 1 chấm"
3 là biến cố "Tổng số chấm trong hai lần gieo không vượt quá 3 "
Ta có thể liệt kê, cụ thể:
\(A = \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {1;3} \right),\left( {1;4} \right),\left( {1;5} \right),\left( {1;6} \right)} \right\}\)\(B = \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;1} \right)} \right\}\)\(A \cap B = \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right)} \right\}\)Suy ra: \(P\left( B \right) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}};P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\).
Vậy xác suất để lần đầu gieo được mặt 1 chấm, biết rằng tổng số chấm trong hai lần gieo không vượt quá 3 là
\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{18}}:\frac{1}{{12}} = \frac{2}{3} \approx 0,67\).

Đáp án cần điền là: 0,67

Giải chi tiết

(a) Đúng

Ta có: ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx={\int }_1^2\left(x-2\right)dx$
(b)Đúng

Ta có ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx={\int }_2^3\left(x^2-2x\right)dx$
(c) Sai

Ta có

 ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx={\int }_1^2\left(x-2\right)dx+{\int }_2^3\left(x^2-2x\right)dx=\left(\frac{x^2}{2}-2x\right){|}_1^2+\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right){|}_2^3$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S