Một công ty du lịch đặt hàng cho một cơ sở sản xuất lều bạt một lô hàng gồm 12 chiếc lều bạt du lịch giống hệt nhau, hình chóp tứ giác đều mà thể tích trong mỗi chiếc lều là \(18\,\,{m^2}\)(không tính đến đường viền, nếp gấp và lều không may bạt ở đáy). Hỏi cơ sở sản xuất lều bạt cần ít nhất bao nhiêu \({m^2}\) bạt? (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)

Lời giải

a) Đáp án: ĐÚNG

Tại thời điểm 2h tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt là:

\(T'(2) = 7{e^{ - 0,35.2\,\,}} = 7{e^{ - 0,7\,\,}} \approx 3,48\)(\(^0C/\)giờ) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Vậy a đúng.

b) Đáp án: SAI

Nhiệt độ miếng thịt tính từ thời điểm được lấy ra khỏi ngăn đá là

 \(T(t) = \int {7{e^{ - 0,35t}}dt}  = \frac{7}{{ - 0,35}}{e^{ - 0,35t}} + C =  - 20{e^{ - 0,35t}} + C\).

Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là \( - {4^0}C\) nghĩa là

\(T(0) =  - 4 \Leftrightarrow  - 20{e^0} + C =  - 4 \Leftrightarrow  - 20 + C =  - 4 \Leftrightarrow C = 16\).

\(T(t) =  - 20{e^{ - 0,35t}} + 16\). Vậy b sai.

c) Đáp án: ĐÚNG

Tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, để miếng thịt được rã đông thì nhiệt độ của nó đạt đến \({10^{0\,}}C\) nghĩa là \[T(t) = 10 \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} + 16 = 10\]

\[ \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} =  - 6 \Leftrightarrow {e^{ - 0,35t}} = 0,3 \Leftrightarrow  - 0,35t = \ln 0,3 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 0,3}}{{ - 0,35}} \Leftrightarrow t \approx 3,44\] (giờ)

(làm tròn đến hàng phần trăm của giờ). Vậy c đúng.

d) Đáp án: SAI

Tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, nhiệt độ của miếng thịt vào khoảng \({0^0}C\) nghĩa là :

\[T(t) = 0 \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} + 16 = 0\]

\[ \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} =  - 16 \Leftrightarrow {e^{ - 0,35t}} = 0,8 \Leftrightarrow  - 0,35t = \ln 0,8 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 0,8}}{{ - 0,35}} \Rightarrow t \approx 0,637553\](giờ)

\[ \Rightarrow t \approx 38\] (phút). Vậy d sai.

Lời giải

Đáp án: \(2,48\).

Theo phương án 1:

Số tiền gốc và lãi anh An nhận được sau khi gửi \(8\) tháng là:

\({A_1} = 288{\left( {1 + \frac{{0,2}}{{100.12}}} \right)^8} \approx 288,384\) (triệu đồng).

Theo phương án 2:

+ Số tiền nợ ngân hàng khi vay \(300\) triệu trong \(4\) tháng là: \(N = 300{\left( {1 + \frac{{15}}{{100.12}}} \right)^4}\).

+ Số tiền gốc và lãi sau khi gửi hết\(1\) năm là: \({A_2} = 288\left( {1 + \frac{{6,3}}{{100}}} \right)\).

+ Số tiền anh An còn lại sau khi rút tiền gửi và trả hết nợ ngân hàng là: \({A_3} = 300 + {A_2} - N = 300 + 288\left( {1 + \frac{{6,3}}{{100}}} \right) - 300{\left( {1 + \frac{{15}}{{100.12}}} \right)^4} \simeq 290,860\)( triệu đồng).

Vậy nếu thực hiện theo phương án 2 thì anh lợi được số tiền so với phương án 1 là:

\({A_3} - {A_1} \simeq 290,860 - 288,384 \simeq 2,48\)(triệu đồng).