Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Tỉ số thể tích.
Giải chi tiết
\(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{CMBD}}}} = \frac{{CN}}{{CB}} \cdot \frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{4}\quad (*)\), \(\frac{{{V_{CMBD}}}}{{{V_{SCBD}}}} = \frac{{BM}}{{BS}} = \frac{1}{2}\quad (**)\)
Lấy (*) và (**) ta được:
\(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{SBCD}}}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{1}{8}{V_{SBCD}}\)
Gọi H là trung điểm \(AD\) \( \Rightarrow SH \bot AD\) và \((SAD) \bot (ABCD)\) nên \(SH \bot (ABCD)\).
Do đó:\({V_{SBCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SH\)
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên:\({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Tam giác SAD đều cạnh a nên:\(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Suy ra: \({V_{SBCD}} = \frac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Vậy: \({V_{CMNP}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Mở rộng:
- Công thức tổng quát:
\({V_{tudien}} = {V_{chop}} \cdot \frac{{{S_{daycon}}}}{{{S_{daylon}}}} \cdot \frac{{{h_{con}}}}{{{h_{lon}}}}\)
- Trung điểm → tỉ số 1/2, ưu tiên dùng tỉ số.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập