Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và AB = BD = a, SA = a căn 3, SA vuông góc (ABCD). Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho BM = 2/3SB
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Phân tích vectơ.
Giải chi tiết
Vẽ \(ME\parallel SA \Rightarrow ME \bot (ABCD)\)
Do đó\(DM \bot BN \Leftrightarrow DE \bot BN\). Đặt\(AN = xAD\).
Ta có: \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
\(\overrightarrow {BN} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} \)
Vì \(BN \bot DE\) nên:
\(\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \left( { - \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow - 3xA{D^2} - A{B^2} + (3 + x)\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\)
Vì tam giác ABD đều nên:
Suy ra:\( - 3a{x^2} - {a^2} + \frac{{{a^2}(3 + x)}}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{5} \Rightarrow AN = \frac{2}{5}AD\)
Đáp án cần chọn là: B
Mở rộng:
- Công thức tổng quát: Nếu thì N nằm trên AD với tỉ lệ \(AN:ND = k:1\)
- Đặt tham số cho điểm di động, chuyển điều kiện về vectơ/toạ độ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập