Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm, dựa vào hình dáng đồ thị nhận xét.
Giải chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\({x^3} = 3mx - {m^2} \Leftrightarrow {x^3} - 3mx + {m^2} = 0\quad (1)\)
Yêu cầu toán tương đương với phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt.
Xét hàm số: \(f(x) = {x^3} - 3mx + {m^2}\)có đồ thị (C).
Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số (C) có hai cực trị nằm về hai phía so với trục hoành.
Ta có:
\(f'(x) = 3{x^2} - 3m,\quad f'(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = m\)
Để đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía so với trục hoành thì:
\({x^2} = m \Rightarrow x = \pm \sqrt m \)
\(x = \sqrt m \Rightarrow y = - 2m\sqrt m + {m^2}\)
\(x = - \sqrt m \Rightarrow y = 2m\sqrt m + {m^2}\)
Kết hợp điều kiện ta được:
\(m \in (4;10],\;m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ 5;6;7;8;9;10\} \)
Đáp án cần chọn là: B
Mở rộng:
- Công thức tổng quát: \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) có 3 nghiệm ⇔ đồ thị có 2 cực trị nằm khác phía trục hoành.
- Xem hình dáng, kiểm tra dấu cực trị.
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập