Bi da ba bang (đôi khi được gọi là carom ba bang, bi a ba băng) là một hình thức phổ biến của trò chơi bida carom. Mục đích của trò chơi là đánh trái bi cái (màu trắng) của mình chạm vào cả hai bi màu và đập vào các thành bàn ít nhất 3 lần trước khi chạm vào bi cuối cùng. Điều đặc biệt của thể loại này chính là sử dụng bàn bi a không chứa lỗ.

Cho bàn Carom ba băng có dạng hình chữ nhật \(AD\) ), bỏ qua hết mọi lực ma sát, coi lực đánh đủ mạnh để bóng không dừng lại giữa chừng và bóng bật ra theo định luật phản xạ (góc phản xạ bằng góc tới). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Góc phản xạ tại điểm chạm vào thành \(C \to D\) là

Đáp án:  _____

 

Phương pháp giải

Sử dụng cấp số nhân

Giải chi tiết

Gọi diện tích bèo chiếm ban đầu là \(S\)
Sau 12 giờ diện tích của chậu nước là \(S = {10^{12}} \cdot s\)
\( \Rightarrow {10^x}.s = \frac{1}{5}{S_{{\rm{cne\;}}}} = \frac{1}{5}{.10^{12}}.s \Rightarrow x = {\rm{log}}\left( {\frac{1}{5} \cdot {{10}^{12}}} \right) \approx 11,3\)

a) Đúng. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{DC \bot AD}\\{AS \bot DC}\end{array} \Rightarrow DC \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow DC \bot AK\)

b) Đúng \(d\left( {A,SDC} \right) = \frac{{AS.AD}}{{\sqrt {A{S^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

c) Sai. \(\frac{1}{{{d^2}\left( {A,SBD} \right)}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow d\left( {A,SBD} \right) = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S