Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là \(x\), \(y\) và 0,7 (với \(x > y\)). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,994 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,504. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Giải chi tiết

Xác suất để không có cầu thủ nào ghi bàn là \(\left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right)\left( {1 - 0,7} \right) = 1 - 0,994\)
\( \Leftrightarrow 1 - x - y + xy = \frac{{1 - 0,994}}{{n2}} = 0,02\)

Xác xuất để cả 3 cầu thủ ghi bàn là \(0,7.x.y = 0,504 \Leftrightarrow xy = 0,72\)
\( \Rightarrow x + y = 1 + xy - 0,02 = 1 + 0,72 - 0,02 = 1,7\)

Ta có hệ pt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{xy = 0,72}\\{x + y = 1,7}\end{array}{\rm{\;}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1,7 - y}\\{\left( {1,7 - y} \right) \cdot y = 9,72}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0,9}\\{y = 0,8}\end{array}\)
\( \Rightarrow P = \left( {1 - x} \right) \cdot y \cdot 0,7 + x \cdot \left( {1 - y} \right) \cdot 0,7 + x \cdot y \cdot 0,3 = 0,398\)

Đáp án cần chọn là: A