Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất "có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 " phải lớn hơn \(\frac{5}{6}\).

Phương pháp giải

Giả sử rút \(x\left( {1 \le x \le 9;x \in \mathbb{N}} \right)\) thẻ. Tính xác suất từ công thức tổ hợp từ đó lập bất phương trình tìm x .

Giải chi tiết

Giả sử rút \(x\left( {1 \le x \le 9;x \in \mathbb{N}} \right)\) thẻ, số cách chọn \(x\) thẻ từ 9 thẻ trong hộp là \(C_9^x \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_9^x\).
Gọi \(A\) là biến cố: "Trong số \(x\) thẻ rút ra, có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4"
\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_7^x\). Ta có \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{C_7^x}}{{C_9^x}} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - \frac{{C_7^x}}{{C_9^x}}\).
Do đó \(P\left( A \right) > \frac{5}{6} \Leftrightarrow 1 - \frac{{C_7^x}}{{C_9^x}} > \frac{5}{6} \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 60 < 0\)
\( \Rightarrow 5 < x < 12 \Rightarrow 6 \le x \le 7\).
Vậy số thẻ ít nhất phải rút là 6 .

Đáp án cần chọn là: C