Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Từ công thức truy hồi, biến đổi để tìm công thức tổng quát của dãy số.
Giải chi tiết:
Ta biến đổi công thức truy hồi:
\[{u_{n + 1}} = 3{u_n} - 6n + {2^n} + 3\]
\[ \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - 3(n + 1) + {2^{n + 1}} = 3{u_n} - 9n + 3 \cdot {2^n}\]
\[ \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - 3(n + 1) + {2^{n + 1}} = 3({u_n} - 3n + {2^n}).\]
Đặt
\[{v_n} = {u_n} - 3n + {2^n}\quad (n \in {\mathbb{N}^*}),\]
khi đó ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_1} = {u_1} - 3 + 2 = 4 - 3 + 2 = 3,}\\{{v_{n + 1}} = 3{v_n}.}\end{array}} \right.\]
Suy ra:
\[{v_n} = {3^n}\quad (n \in {\mathbb{N}^*}).\]
Do đó:
\[{u_n} = {3^n} - {2^n} + 3n.\]
Xét \({u_{2024}}\):
\[{u_{2024}} = {3^{2024}} - {2^{2024}} + 3 \cdot 2024.\]
Xét chữ số tận cùng:
\[{3^{2024}} \equiv 1\quad ,\quad {2^{2024}} \equiv 6\quad ,\quad 3 \cdot 2024 = 6072 \equiv 2\quad .\]
Suy ra:
\[{u_{2024}} \equiv 1 - 6 + 2 \equiv 7\quad .\]
Vậy chữ số cuối cùng của \({u_{2024}}\) là \(7\).
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập