Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\).
Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt phẳng đáy là trung điểm của AO.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD.
Biết thể tích của hình chóp là \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\). Góc giữa hai đường thẳng SM và CN gần nhất với giá trị nào?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\).
Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt phẳng đáy là trung điểm của AO.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD.
Biết thể tích của hình chóp là \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\). Góc giữa hai đường thẳng SM và CN gần nhất với giá trị nào?
A.
B.
C.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải Chọn đường thẳng trung gian song song với một đường thẳng và cắt đường thẳng còn lại.
Giải chi tiết:
Gọi \(K \in BC\) sao cho
\[\frac{{BK}}{{BC}} = \frac{1}{4}.\]
Ta chứng minh được \(MK\parallel CN\), do đó góc cần tìm là góc giữa SM và MK.
Diện tích đáy:
\[{S_{ABCD}} = {a^2}.\]
Chiều cao hình chóp:
\[SH = \frac{{3V}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{3 \cdot \frac{{2{a^3}}}{3}}}{{{a^2}}} = 2a.\]
Ta có:
\[MH = \frac{1}{2}BO = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{2\sqrt 2 }}.\]
\[KH = \frac{3}{4}AB = \frac{3}{4}a.\]
\[MK = \sqrt {B{M^2} + B{K^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{4}.\]
\[SM = \sqrt {S{H^2} + M{H^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} + {{\left( {\frac{a}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {66} }}{4}.\]
\[SK = \sqrt {S{H^2} + K{H^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {73} }}{4}.\]
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $SMK$:
\[\cos \widehat {SMK} = \frac{{S{M^2} + M{K^2} - S{K^2}}}{{2SM \cdot MK}} = \frac{{\frac{{66{a^2}}}{{16}} + \frac{{5{a^2}}}{{16}} - \frac{{73{a^2}}}{{16}}}}{{2 \cdot \frac{{a\sqrt {66} }}{4} \cdot \frac{{a\sqrt 5 }}{4}}} = - \frac{1}{{\sqrt {330} }}.\]
Suy ra:
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Kiểm soát quần thể cạnh tranh và vật ăn thịt gây nguy hiểm cho quần thể nói trên.
B. Thiết lập một khu bảo tồn để bảo vệ môi trường sống của quần thể nói trên.
C. Du nhập thêm một lượng cá thể mới đã bị loại từ quần thể khác.
Lời giải
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức đã học về sinh học quần thể để giisr quyết bài tập.
Giải chi tiết:
Kiểm soát quần thể cạnh tranh và vật ăn thịt là một biện pháp không bền vững, mất nhiều công sức.
Du nhập thêm một quần thể mới từ một quần thể khác, biện pháp này cần có thời gian để những cá thể mới thích nghi với môi trường mới, mặt khác số cá thể mới này là do đã bị loại từ quần thể khác nên có khả năng có sức sống kém.
Việc bắt chúng sinh sản bắt buộc gây suy giảm đa dạng di truyền. Do có thể xảy ra giao phối cận huyết.
Đáp án cần chọn là: B
Mở rộng kiến thức
Về bản chất, gene flow (di nhập/di cư cá thể từ quần thể khác) thường là cách tác động trực tiếp để tăng tần số kiểu gene.
Câu 2
A. \(694{\mkern 1mu} {\rm{N}}\)
B. \(2709{\mkern 1mu} {\rm{N}}\)
C. \(234{\mkern 1mu} {\rm{N}}\)
Lời giải
Áp suất trong bình sau khi nguội
\(\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} \Rightarrow {p_2} = {10^5} \cdot \frac{{293}}{{373}} \approx 7,86 \times {10^4}\,Pa\)Độ chênh áp
Lực do chênh áp
\(S = \pi {r^2} = \pi {(0,1)^2} \approx 0,0314\,{m^2}\)\(F = {\rm{\Delta }}p \cdot S \approx 2,14 \times {10^4} \cdot 0,0314 \approx 672\,N\)
Lực tối thiểu để mở nắp
\({F_{{\rm{min}}}} = 672 + 20 \approx 694\,N\)Câu 3
A. Hoa Kì luôn nhập siêu, Nhật Bản luôn xuất siêu.
B. Tổng trị giá xuất nhập khẩu của Hoa Kì biến động.
C. Xuất khẩu của Hoa Kì tăng nhanh hơn Nhật Bản.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Thể hiện tinh thần đoàn kết.
B. Giành lại nền độc lập dân tộc.
C. Phô trương sức mạnh của Đại Việt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập