Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải Chọn đường thẳng trung gian song song với một đường thẳng và cắt đường thẳng còn lại.
Giải chi tiết:
Gọi \(K \in BC\) sao cho
\[\frac{{BK}}{{BC}} = \frac{1}{4}.\]
Ta chứng minh được \(MK\parallel CN\), do đó góc cần tìm là góc giữa SM và MK.
Diện tích đáy:
\[{S_{ABCD}} = {a^2}.\]
Chiều cao hình chóp:
\[SH = \frac{{3V}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{3 \cdot \frac{{2{a^3}}}{3}}}{{{a^2}}} = 2a.\]
Ta có:
\[MH = \frac{1}{2}BO = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{2\sqrt 2 }}.\]
\[KH = \frac{3}{4}AB = \frac{3}{4}a.\]
\[MK = \sqrt {B{M^2} + B{K^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{4}.\]
\[SM = \sqrt {S{H^2} + M{H^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} + {{\left( {\frac{a}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {66} }}{4}.\]
\[SK = \sqrt {S{H^2} + K{H^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {73} }}{4}.\]
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $SMK$:
\[\cos \widehat {SMK} = \frac{{S{M^2} + M{K^2} - S{K^2}}}{{2SM \cdot MK}} = \frac{{\frac{{66{a^2}}}{{16}} + \frac{{5{a^2}}}{{16}} - \frac{{73{a^2}}}{{16}}}}{{2 \cdot \frac{{a\sqrt {66} }}{4} \cdot \frac{{a\sqrt 5 }}{4}}} = - \frac{1}{{\sqrt {330} }}.\]
Suy ra:
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập