Xét hàm số [y = {x^3} - {m^2}{x^2} + {m^3}x - {m^3}. ] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của (m ) để đồ thị
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Nếu hàm bậc ba không có điểm cực trị thì đạo hàm của hàm số đó luôn không dương
hoặc luôn không âm trên \(\mathbb{R}\).
Giải chi tiết:
Ta có:
\[f'(x) = 3{x^2} - 2{m^2}x + {m^3}.\]
Để hàm số bậc ba đã cho không có điểm cực trị thì phương trình \(f'(x) = 0\)
không có hai nghiệm phân biệt, hay:
\[\Delta \le 0.\]
Tính biệt thức:
\[\Delta = {( - 2{m^2})^2} - 4 \cdot 3 \cdot {m^3} = 4{m^4} - 12{m^3} = 4{m^3}(m - 3).\]
Vì hệ số của \({x^2}\) trong \(f'(x)\) là \(3 > 0\), nên để \(f'(x) \ge 0,\;\forall x \in \mathbb{R}\)
ta cần:
\[\Delta \le 0\; \Leftrightarrow \;{m^3}(m - 3) \le 0\; \Leftrightarrow \;m \in [0;3].\]
Các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là:
\[m = 0,1,2,3.\]
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của \(m\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập