Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ.
Giải chi tiết:
Đặt:
\[t = 2\cos x - 3.\]
Với \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\) thì
\[\cos x \in \left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\; \Rightarrow \;t \in [ - 4; - 1].\]
Bài toán trở về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
\[f(t) = 2{t^3} + 3{t^2} - 12t - 36\]
trên đoạn \([ - 4; - 1]\).
Ta có:
\[f'(t) = 6{t^2} + 6t - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1,}\\{t = - 2.}\end{array}} \right.\]
Xét trên đoạn \([ - 4; - 1]\), ta lập bảng biến thiên và suy ra:
\[{f_{\max }} = - 16,\qquad {f_{\min }} = - 68.\]
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cần tìm là:
\[ - 16 + ( - 68) = - 84.\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập