Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn, trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không.

Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy A,B,C đều được chọn bằng bao nhiêu?

Đáp án: C.

Giải chi tiết:

1. Tính số phần tử của không gian mẫu

Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu từ tổng số 15 mẫu (\(4 + 5 + 6 = 15\)). Số cách chọn là:

\(n(\Omega ) = C_{15}^4 = \frac{{15!}}{{4!(15 - 4)!}} = 1365\)

2. Tính số cách chọn để cả 3 quầy A, B, C đều có mẫu

Vì chọn 4 mẫu mà phải có đủ cả 3 quầy, nên sẽ có 3 trường hợp xảy ra:

·                  Trường hợp 1: 2 mẫu quầy A, 1 mẫu quầy B, 1 mẫu quầy C.

o        Số cách: \(C_4^2 \cdot C_5^1 \cdot C_6^1 = 6 \cdot 5 \cdot 6 = 180\)

·                  Trường hợp 2: 1 mẫu quầy A, 2 mẫu quầy B, 1 mẫu quầy C.

o        Số cách: \(C_4^1 \cdot C_5^2 \cdot C_6^1 = 4 \cdot 10 \cdot 6 = 240\)

·                  Trường hợp 3: 1 mẫu quầy A, 1 mẫu quầy B, 2 mẫu quầy C.

o        Số cách: \(C_4^1 \cdot C_5^1 \cdot C_6^2 = 4 \cdot 5 \cdot 15 = 300\)

Tổng số cách thuận lợi cho biến cố (\(n(A)\)): \(n(A) = 180 + 240 + 300 = 720\)

Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy đều được chọn là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{720}}{{1365}} = \frac{{48}}{{91}}.\)