Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải Vận dụng các công thức xác suất (công thức cộng, công thức nhân, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes…)
Giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố bị mắc bệnh M
\(B\) là biến cố Bộ test cho kết quả dương tính
Do xác suất bị mắc bệnh M là \(22\% \) nên:
\[P(A) = 0,22.\]
Từ dữ kiện: Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ test cho kết quả dương tính là \(10\% \), suy ra:
\[P(B\mid \bar A) = 0,1.\]
Nếu bộ test cho kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là \(70\% \), suy ra:
\[P(A\mid B) = 0,7.\]
Từ đó, ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22,}\\{\frac{{P(\bar AB)}}{{P(\bar A)}} = 0,1,}\\{\frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = 0,7.}\end{array}} \right.\)
Suy ra:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22,}\\{P(\bar AB) = 0,1P(\bar A) = 0,1 \cdot 0,78 = 0,078,}\\{P(AB) = 0,7P(B).}\end{array}} \right.\]
Mặt khác:
\[P(B) = P(AB) + P(\bar AB) = 0,7P(B) + 0,078 \Rightarrow 0,3P(B) = 0,078 \Rightarrow P(B) = 0,26.\]
Khi đó:
\[P(AB) = 0,7 \cdot 0,26 = 0,182.\]
Xác suất cần tính là:
\[P(B\mid A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,182}}{{0,22}} \approx 0,8273 = 82,73\% .\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập