Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: \(A\) : "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại \({\rm{I}};B\) : "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Phương pháp giải

Công thức xác suất bayes.

Giải chi tiết

Ta có: \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{{16}}{{24}} = \frac{2}{3};{\rm{P}}\left( {\mathop {\overline A }\limits^{} } \right) = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}\).
Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại \(I\) thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai loại I, 8 chai loại II. Suy ra \({\rm{P}}\left( {B\mid A} \right) = \frac{{15}}{{23}}\).
Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai loại I, 7 chai loại II. Suy ra \({\rm{P}}\left( {B\mid \mathop {\overline A }\limits^{} } \right) = \frac{{16}}{{23}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\({\rm{P}}\left( B \right) = {\rm{P}}\left( A \right) \cdot {\rm{P}}\left( {B\mid A} \right) + {\rm{P}}\left( {\mathop {\overline A }\limits^{} } \right) \cdot {\rm{P}}\left( {B\mid \mathop {\overline A }\limits^{} } \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{15}}{{23}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{{16}}{{23}} = \frac{2}{3}\).
Ta có: \({\rm{P}}\left( {\mathop {\overline B }\limits^{} \mid A} \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {B\mid A} \right) = 1 - \frac{{15}}{{23}} = \frac{8}{{23}}\);
\({\rm{P}}\left( {\mathop {\overline B }\limits^{} \mid \mathop {\overline A }\limits^{} } \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {B\mid \mathop {\overline A }\limits^{} } \right) = 1 - \frac{{16}}{{23}} = \frac{7}{{23}}\).
Đáp án: 1) \({\rm{S}}\), 2) \({\rm{S}}\), 3) Đ, 4) Đ.
Đáp án cần chọn là: S; S;Đ; Đ