Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 4{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = {M^2} + {m^2}\).
A. 14
B. 15
C. 12
D. 17
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Dùng công thức biến đổi lượng giác đưa về sin và tìm GTLN, GTNN.
Tập xác định: \(D = R\).
Ta có \(f\left( x \right) = 4{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 2 + 2{\rm{cos}}2x + {\rm{sin}}2x - {\rm{cos}}2x\)
\( = {\rm{sin}}2x + {\rm{cos}}2x + 2 = \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + 2\).
\( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 + 2 \le \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + 2 \le \sqrt 2 + 2\)\( \Leftrightarrow - \sqrt 2 + 2 \le f\left( x \right) \le \sqrt 2 + 2\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng \(\sqrt 2 + 2\) khi \({\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\pi \).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng \( - \sqrt 2 + 2\) khi \({\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \).
\({M^2} + {m^2} = {(2 + \sqrt 2 )^2} + {(2 - \sqrt 2 )^2} = 12\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2
Khi đánh bắt cá tại một quần thể ở ba thời điểm, thu được tỉ lệ như sau:
| I | II | III | |
|
Trước sinh sản
|
\(55\%\)
|
\(42\%\)
|
\(20\%\)
|
|
Đang sinh sản
|
\(30\%\)
|
\(43\%\)
|
\(45\%\)
|
|
Sau sinh sản
|
\(15\%\)
|
\(15\%\)
|
\(35\%\)
|
Có bao nhiêu nhận xét đúng trong các nhận xét sau:
1. Tại thời điểm I quần thể đang ở trạng thái phát triển
2. Tại thời điểm II có thể tiếp tục đánh bắt với mức độ vừa phải
3. Tại thời điểm I có thể tiếp tục đánh bắt
4. Tại thời điểm III quần thể đang bị đánh bắt quá mức nên cần được bảo vệ
5. Tại thời điểm III có thể tiếp tục đánh bắt
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Phương pháp giải
Dựa vào cấu trúc nhóm tuổi của quần thể.
Giải chi tiết
Các nhận xét đúng là : (1), (2), (5)
Ý (3) sai vì: thời điểm I quần thể có nhiều cá nhỏ, nếu tiếp tục đánh bắt sẽ làm ảnh hưởng tới quần thể.
Ý (4) sai vì: thời điểm III , tỷ lệ cá thể sau sinh sản cao, có nghĩa là chưa khai thác hết tiềm năng.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
A. \({C}_{20}{H}_{14}{O}_{4}\).
B. \({C}_{20}{H}_{16}{O}_{5}\).
C. \({C}_{18}{H}_{14}{O}_{4}\).
D. \({C}_{18}{H}_{16}{O}_{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Trình bày các khám phá khoa học gần đây và cách chúng ảnh hưởng đến thế giới thực.
B. Tập trung vào nguyên lý nhân học và ứng dụng nó vào giải thích sự sống trong vũ trụ.
C. Nêu lên các ví dụ về sự tinh chỉnh vật lý trong vũ trụ và đưa ra những suy luận mới.
D. Mô tả nguyên lý ngụy biện của con bạc và áp dụng nó vào lý thuyết đa vũ trụ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 12, 22, 11
B. 5, 10, 5 .
C. 2, 6, 1 .
D. 6, 12, 6 .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(1,35⋅{10}^{3}N\).
B. \(2,{52.10}^{3}N\).
C. \(2,{83.10}^{3}N\).
D. \(1,{28.10}^{3}N\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập