Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác và công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác.
Giải chi tiết:
Ta có:
I và II đúng vì là các bất đẳng thức tam giác.
Mặt khác:
\[m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{{(b + c)}^2} + {{(b - c)}^2} - 2{a^2}}}{4}.\]
Từ \(|b - c| < a\) suy ra:
\[{(b - c)^2} < {a^2} \Rightarrow m_a^2 < \frac{{{{(b + c)}^2}}}{4} \Rightarrow {m_a} < \frac{{b + c}}{2}.\]
Tương tự:
\[{m_b} < \frac{{a + c}}{2},\quad {m_c} < \frac{{a + b}}{2}.\]
Cộng vế theo vế:
\[{m_a} + {m_b} + {m_c} < a + b + c.\]
Vậy cả ba mệnh đề đều đúng.
Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập