Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \[P(x) = {(1 - x - 3{x^3})^n}\] với \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức\[\left( \begin{array}{c}n\\2\end{array} \right) + 6n + 5 = A_{n + 1}^2.\]
Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \[P(x) = {(1 - x - 3{x^3})^n}\] với \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức\[\left( \begin{array}{c}n\\2\end{array} \right) + 6n + 5 = A_{n + 1}^2.\]
A. 210
B. 840
C. 480
Quảng cáo
Trả lời:
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\left( \begin{array}{c}n\\2\end{array} \right) + 6n + 5 = A_{n + 1}^2 \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} + 6n + 5 = (n + 1)n.\]
Giải phương trình trên, ta được:
\[n = 10.\]
Khi đó:
\[P(x) = {(1 - x - 3{x^3})^{10}}.\]
Theo khai triển nhị thức Newton, số hạng tổng quát có dạng:
\[T = C_{10}^kC_k^\ell {( - x)^{k - \ell }}{( - 3{x^3})^\ell },\]
trong đó:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le \ell \le k \le 10,}\\{(k - \ell ) + 3\ell = 4.}\end{array}} \right.\]
Từ đó:
\[k + 2\ell = 4 \Rightarrow (k,\ell ) \in \{ (4,0),(2,1)\} .\]
Hệ số của \({x^4}\) là:
\[C_{10}^4C_4^0 + C_{10}^2C_2^1 \cdot 3 = 210 + 270 = 480.\]
Vậy hệ số của \({x^4}\) là 480Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hưởng thụ cuộc sống có nghĩa là hưởng thụ vật chất.
B. Hưởng thụ cuộc sống là tận hưởng mọi thứ tốt đẹp mà cuộc đời và vũ trụ mang đến cho bạn.
C. Hưởng thụ cuộc sống là sở hữu mọi thứ.
Lời giải
Giải chi tiết: Dòng nào dưới đây nêu đúng quan niệm của tác giả trong đoạn văn bản trên là: “Hưởng thụ cuộc sống là tận hưởng mọi thứ tốt đẹp mà cuộc đời và vũ trụ mang đến cho bạn.”
Đoạn trích nhấn mạnh rằng hưởng thụ cuộc sống không chỉ là sở hữu vật chất, mà còn là tận hưởng những giá trị tinh thần, những điều tốt đẹp từ thiên nhiên, cuộc sống. Tác giả đưa ra quan niệm: "Hưởng thụ cuộc sống tức là tận hưởng mọi thứ tốt đẹp mà cuộc đời và vũ trụ mang đến cho bạn. Vật chất, tinh thần, thể xác. Cổ điển hay hiện đại. Nắng và gió, ngày và đêm. Mặt trời, mặt trăng, cây cối, núi sông và cỏ dại. Tình bạn, tình yêu. Mọi thứ, nếu bạn có thể nhận ra. "
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
A. Báo chí
B. Sinh hoạt
C. Chính luận
Lời giải
Giải chi tiết: Trát quan trong đoạn trích thuộc phong cách ngôn ngữ Hành chính, công vụ.
Đây là một văn bản hành chính, một thông báo gửi từ trên xuống dưới.
- Ngôn ngữ trong trát quan mang tính chất trang trọng, khách quan, chính xác, thể hiện quyền lực của cơ quan nhà nước.
- Các yếu tố như tiêu đề, nội dung mệnh lệnh, chữ ký của người ban hành đều là đặc trưng của văn bản hành chính, công vụ.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Thuyết minh, nghị luận
B. Đoạn trích không kể lại một câu chuyện hay sự kiện nào, do đó không có phương thức tự sự.
C. Tương tự đáp án B, đoạn trích không có phương thức tự sự.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Digital music files
B. Sound waves
C. Vinyl records
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 1,00 A.
B. 0,55 A.
C. 0,54 A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. chính luận.
B. sinh hoạt.
C. báo chí.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.