Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton và xét tỉ số hai hệ số liên tiếp.
Giải chi tiết:
Theo khai triển nhị thức Newton:
\[{(1 + 2x)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {\left( \begin{array}{c}12\\k\end{array} \right)} {2^k}{x^k}.\]
Suy ra:
\[{a_k} = \left( \begin{array}{c}12\\k\end{array} \right){2^k}.\]
Xét:
\[\frac{{{a_{k + 1}}}}{{{a_k}}} = \frac{{\left( \begin{array}{c}12\\k + 1\end{array} \right){2^{k + 1}}}}{{\left( \begin{array}{c}12\\k\end{array} \right){2^k}}} = \frac{{12 - k}}{{k + 1}} \cdot 2.\]
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a_{k + 1}} \ge {a_k} \Leftrightarrow \frac{{12 - k}}{{k + 1}} \cdot 2 \ge 1,}\\{{a_{k + 1}} \le {a_k} \Leftrightarrow \frac{{12 - k}}{{k + 1}} \cdot 2 \le 1.}\end{array}} \right.\)
Giải bất đẳng thức:
\[\frac{{12 - k}}{{k + 1}} \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow 24 - 2k \ge k + 1 \Leftrightarrow k \le \frac{{23}}{3}.\]
Suy ra hệ số lớn nhất đạt tại \(k = 8\).
Vậy hệ số lớn nhất là:
\[{a_8} = \left( \begin{array}{c}12\\8\end{array} \right){2^8}.\]
Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập