Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Từ giả thiết:
\[\frac{1}{2}{\log _2}a = {\log _2}\frac{2}{b} \Leftrightarrow {\log _2}\sqrt a = {\log _2}\frac{2}{b} \Leftrightarrow \sqrt a = \frac{2}{b} \Leftrightarrow a{b^2} = 4.\]
Đặt:
\[t = 4{a^3} + {b^3}.\]
Theo bất đẳng thức AM--GM:
\[4{a^3} + {b^3} = \frac{{{b^3}}}{2} + \frac{{{b^3}}}{2} + 4{a^3} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{b^3}}}{2} \cdot \frac{{{b^3}}}{2} \cdot 4{a^3}}} = 3a{b^2} = 12.\]
Suy ra:
\[t \ge 12.\]
Khi đó:
\[P = t - 4{\log _2}t = f(t).\]
Ta có:
\[f'(t) = 1 - \frac{4}{{t\ln 2}} > 0,\quad \forall t \ge 12,\]
nên \(f(t)\) tăng trên \([12, + \infty )\).
Vì vậy:
\[{P_{\min }} = f(12) = 12 - 4{\log _2}12.\]
Ta viết:
\[12 - 4{\log _2}12 = 12 - 4({\log _2}3 + {\log _2}4) = 12 - 8 - 4{\log _2}3 = 4 - 4{\log _2}3.\]
Do đó:
\[x = 4,\quad y = 4,\quad z = 3.\]
Suy ra:
\[x + y + z = 4 + 4 + 3 = 11.\]
Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập