Tổng các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -x + 2 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm và điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là:
\[\frac{{{x^3} + m}}{{x - 1}} = - x + 2\quad (x \ne 1).\]
Nhân chéo, ta được:
\[{x^3} + m = - {x^2} + 3x - 2 \Leftrightarrow - {x^3} - {x^2} + 3x - 2 = m.{\rm{ }}*\]
Đặt:
\[f(x) = - {x^3} - {x^2} + 3x - 2.\]
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thì phương trình \((*)\)
phải có hai nghiệm phân biệt khác \(1\).
Xét đạo hàm:
\[f'(x) = - 3{x^2} - 2x + 3.\]
Giải \(f'(x) = 0\):
\( - 3{x^2} - 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \frac{{ - 1 - \sqrt {10} }}{3},}\\{{x_2} = \frac{{ - 1 + \sqrt {10} }}{3}.}\end{array}} \right.\)
Từ bảng biến thiên, phương trình \((*)\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\[m = f({x_1}),\quad m = f({x_2}),\quad {\rm{ho?c }}m = f(1).\]
Ta tính được:
\[f({x_1}) = \frac{{ - 83 - 20\sqrt {10} }}{{27}},\qquad f({x_2}) = \frac{{ - 83 + 20\sqrt {10} }}{{27}},\qquad f(1) = - 1.\]
Suy ra tổng các giá trị của \(m\) là:
\[\sum m = \frac{{ - 83 - 20\sqrt {10} }}{{27}} + \frac{{ - 83 + 20\sqrt {10} }}{{27}} - 1 = \frac{{ - 166}}{{27}} - 1 = \frac{{ - 193}}{{27}} \approx - 7,15.\]
Vậy tổng các giá trị của \(m\) bằng \( - 7,15\).
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập