Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Tìm các bộ 3 số có tổng bằng 8 từ đó sắp xếp tìm tổng số cách chọn.
Đếm số bộ chữ số thỏa mãn điều kiện rồi áp dụng quy tắc nhân.
Giải chi tiết
Gọi số cần tìm là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \) với \[{a_3} + {a_4} + {a_5} = 8.\]
Ta có:
\[8 = 1 + 2 + 5 = 1 + 3 + 4.\]
Vậy có đúng \(2\) cách chọn bộ \(3\) chữ số khác nhau sao cho tổng bằng \(8\).
Bước 1.
Chọn \(3\) chữ số trong \(8\) chữ số thỏa mãn \({a_3} + {a_4} + {a_5} = 8\):
có \(2\) cách.
Bước 2.
Với mỗi bộ \(3\) chữ số đã chọn, số cách sắp xếp vào các vị trí
\({a_3},{a_4},{a_5}\) là:
\[3! = 6{\rm{ c\'a ch}}.\]
Bước 3
Chọn và sắp xếp \(3\) chữ số còn lại vào các vị trí \({a_1},{a_2},{a_6}\):
\[A_6^3 = 120{\rm{ c\'a ch}}.\]
Theo quy tắc nhân, tổng số cách lập số thỏa mãn yêu cầu là:
\[2 \cdot 6 \cdot 120 = 1440.\]
Vậy có tất cả 1440 số thỏa mãn yêu cầu.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập