Sử dụng dữ kiện sau cho câu sau:

Cho một nguồn điện như hình vẽ. Ampe kế có giới hạn đo là 1,00 A, độ chia nhỏ nhất 0,01 A, vôn kế có giới hạn đo 10V, độ chia nhỏ nhất 0,1 V. Ampe kế và vôn kế là loại hiển thị điện tử và luôn làm tròn xuống khi hiển thị giá trị. R có giá trị 10 Ω

Khi X có giá trị điện trở là 12 Ω giá trị trên ampe kế bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Số chỉ của vôn kế: \[{U_V} = I \cdot R.\]

Giải chi tiết:

Số chỉ của vôn kế cho biết hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở \(R\): \[{U_V} = {U_R} = I \cdot R.\]

Từ câu trước ta có: \[I = \frac{6}{{11}}{\mkern 1mu} ({\rm{A}}),\quad R = 10{\mkern 1mu} \Omega .\]

=> \[{U_V} = \frac{6}{{11}} \cdot 10 = \frac{{60}}{{11}} \approx 5,45{\mkern 1mu} ({\rm{V}}).\]

Do vôn kế có độ chia nhỏ nhất là \(0,1{\mkern 1mu} {\rm{V}}\) và không tự động làm tròn số, nên số chỉ của vôn kế là: \[5,4{\mkern 1mu} {\rm{V}}.\]

Đáp án đúng: B.

Phương pháp giải:

Công suất tỏa nhiệt: \[P = {I^2}R.\]

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy: \[a + b \ge 2\sqrt {ab} ,\] dấu ``='' xảy ra khi \(a = b\).

Giải chi tiết:

Cường độ dòng điện qua mạch: \[I = \frac{U}{{R + X}} = \frac{{12}}{{10 + X}}.\]

Công suất tỏa nhiệt trên điện trở \(X\): \[{P_X} = {I^2}X = {\left( {\frac{{12}}{{10 + X}}} \right)^2}X = \frac{{144X}}{{{{(X + 10)}^2}}}.\]

=> \[{P_X} = \frac{{144}}{{X + 20 + \frac{{100}}{X}}}.\]

Để \({P_X}\) lớn nhất thì mẫu số nhỏ nhất, tức là: \[X + 20 + \frac{{100}}{X}\quad {\rm{nh? nh?t}}.\]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: \[X + \frac{{100}}{X} \ge 2\sqrt {100} = 20,\] dấu ``='' xảy ra khi: \[X = \frac{{100}}{X} \Rightarrow X = 10.\]

Kết luận: \[X = 10{\mkern 1mu} \Omega .\]

Đáp án đúng: A.