Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :x + y + m = 0\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \((C)\).

Một đường tròn có tâm \(I\left( {3\,;\,4} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0\). Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}} - 4y - 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1;5} \right)\). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\).

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( {-1\,;\,3} \right)\] và \[B\left( {3\,;\,1} \right)\].

Xác định tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9.\)

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:2x - y - 10 = 0\) và \({d_2}:x - 3y + 9 = 0.\)

Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số \(a\) để \({d_1}\) và \({d_2}\) hợp với nhau một góc bằng \(45^\circ .\)