Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng các phương trình tính độ dài đáy và chiều cao của tam giác.
Giải chi tiết:
Phương trình đường thẳng AB đi qua \(A(3;4)\), nhận
\(\overrightarrow {AB} = ( - 1;1)\) làm vectơ chỉ phương là:
\[1(x - 3) + 1(y - 4) = 0 \Leftrightarrow x + y - 7 = 0.\]
Khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng AB là:
\[d(C,AB) = \frac{{|4 + 6 - 7|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }}.\]
Độ dài \(AB = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \).
Diện tích tam giác ABC là:
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}{\mkern 1mu} AB \cdot d(C,AB) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt 2 \cdot \frac{3}{{\sqrt 2 }} = \frac{3}{2}.\]
Do \(G\) là trọng tâm tam giác ABC nên:
\[{S_{BCG}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{2}.\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập