Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + x\] có đồ thị \((C)\). Biết rằng qua điểm \[M\left( {\frac{5}{3}, - \frac{7}{3}} \right)\] có thể kẻ hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là tiếp tuyến của đồ thị \((C)\). Diện tích của tam giác tạo bởi \({d_1},{d_2}\) và trục Ox bằng:
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + x\] có đồ thị \((C)\). Biết rằng qua điểm \[M\left( {\frac{5}{3}, - \frac{7}{3}} \right)\] có thể kẻ hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là tiếp tuyến của đồ thị \((C)\). Diện tích của tam giác tạo bởi \({d_1},{d_2}\) và trục Ox bằng:
A. \(\frac{{49}}{6}\).
B. \(\frac{{49}}{{12}}\).
C. \(\frac{{47}}{6}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Lập phương trình tiếp tuyến của \((C)\).
Giải chi tiết:
Ta có:
\[f'(x) = 3{x^2} - 6x + 1.\]
Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \({x_0}\) là:
\[y = (3x_0^2 - 6{x_0} + 1)(x - {x_0}) + x_0^3 - 3x_0^2 + {x_0}.\]
Do tiếp tuyến đi qua điểm
\[M\left( {\frac{5}{3}, - \frac{7}{3}} \right),\]
nên:
\[ - \frac{7}{3} = (3x_0^2 - 6{x_0} + 1)\left( {\frac{5}{3} - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + {x_0}.\]
Rút gọn được:
\[ - 6x_0^3 + 24x_0^2 - 30{x_0} + 12 = 0\]
\[ \Leftrightarrow - 6({x_0} - 2){({x_0} - 1)^2} = 0.\]
Suy ra \({x_0} = 1\) hoặc \({x_0} = 2\).
Từ đó lập được hai tiếp tuyến \({d_1},{d_2}\) và tính được diện tích tam giác tạo bởi \({d_1},{d_2}\) và trục Ox là:
\[S = \frac{{49}}{{12}}.\]
Đáp án: B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\bf{363}}{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
B.\(181,5{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
C.\(363{\mkern 1mu} {\rm{mg}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Công suất: \(P = \frac{E}{t}\)
Số hạt nhân: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A}\)
Giải chi tiết :
Năng lượng mỗi lò phản ứng toả ra trong 1 ngày là: \[E = P \cdot t = {175.10^6} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1,{512.10^{13}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Năng lượng mỗi phân hạch sinh ra là:\[{E_0} = 203{\mkern 1mu} ({\rm{MeV}}) = {203.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}}) = 3,{248.10^{ - 11}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Số phân hạch bằng số hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) tiêu thụ: \[N = \frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{1,{{512.10}^{13}}}}{{3,{{248.10}^{ - 11}}}} \approx 4,{655.10^{23}}\]
Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) lò tiêu thụ trong 1 ngày là: \[m = n \cdot M = \frac{N}{{{N_A}}} \cdot M = \frac{{4,{{655.10}^{23}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 181,5{\mkern 1mu} ({\rm{g}})\]
(Lưu ý: Tàu có 2 lò phản ứng nên tổng khối lượng là \(181,5 \times 2 = 363{\mkern 1mu} {\rm{g}}\))
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \(\overline {{E_d}} = \frac{{2pV}}{{3N}}\)
B. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
C. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{N}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng: \(\overline {{E_d}} = \frac{1}{2}m\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A. \(0,25\).
B. \(0,45\).
C. \(0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
B. vi khuẩn “làm quen” với kháng sinh theo cơ chế sinh lí.
C. kháng sinh là nhân tố kích thích sinh trưởng ở vi khuẩn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 2,704,155.
B. 2,496,143.
C. 10,400,599.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập