Cho hàm số f(x) = x^4 - 2x^2 + 3. Hàm số y = f(2sin x + 3) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm và xét tính đơn điệu của hàm số.
Giải chi tiết:
Ta có:
\[f'(x) = 4{x^3} - 4x = 4x(x - 1)(x + 1).\]
Suy ra:
\[\frac{d}{{dx}}[f(2\sin x + 3)] = 2\cos x \cdot f'(2\sin x + 3).\]
Do \(2\sin x + 3 \ge 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên:
\[f'(2\sin x + 3) \ge 0.\]
Vì vậy, dấu của đạo hàm phụ thuộc vào \(\cos x\).
Hàm số đồng biến khi:
\[\cos x \ge 0 \Rightarrow x \in \left[ { - \frac{\pi }{2} + 2k\pi ;\frac{\pi }{2} + 2k\pi } \right],\;k \in \mathbb{Z}.\]
Trong các phương án, khoảng phù hợp là:
\[\left( {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right).\]
Đáp án: D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập