Cho hàm số \[f(x) = \ln (2x) + {\left( {\frac{m}{{10}} + x} \right)^2}.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in [ - 100;100]\) sao cho\(f(x)\) đồng biến trên \((0; + \infty )\)?
(nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: ____
Cho hàm số \[f(x) = \ln (2x) + {\left( {\frac{m}{{10}} + x} \right)^2}.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in [ - 100;100]\) sao cho\(f(x)\) đồng biến trên \((0; + \infty )\)?
(nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm, tìm điều kiện để đạo hàm không âm.
Giải chi tiết:
Ta có:
\[f'(x) = \frac{1}{x} + 2\left( {\frac{m}{{10}} + x} \right) = 2x + \frac{1}{x} + \frac{m}{5},\quad \forall x > 0.\]
Điều kiện để \(f(x)\) đồng biến trên \((0; + \infty )\) là:
\[f'(x) \ge 0,\;\forall x > 0 \Leftrightarrow \frac{m}{5} \ge - 2x - \frac{1}{x},\;\forall x > 0.\]
Xét hàm:
\[g(x) = - 2x - \frac{1}{x},\quad x > 0.\]
Ta có:
\[g'(x) = - 2 + \frac{1}{{{x^2}}}.\]
Cho \(g'(x) = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Suy ra:
\[{\max _{x > 0}}g(x) = g\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = - 2\sqrt 2 .\]
Do đó:
\[\frac{m}{5} \ge - 2\sqrt 2 \Leftrightarrow m \ge - 10\sqrt 2 \approx - 14,1.\]
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên:
\[m \ge - 14.\]
Số giá trị nguyên của \(m\) trong đoạn \([ - 100;100]\) thỏa mãn là:
\[100 - ( - 14) + 1 = 115.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\bf{363}}{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
B.\(181,5{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
C.\(363{\mkern 1mu} {\rm{mg}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Công suất: \(P = \frac{E}{t}\)
Số hạt nhân: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A}\)
Giải chi tiết :
Năng lượng mỗi lò phản ứng toả ra trong 1 ngày là: \[E = P \cdot t = {175.10^6} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1,{512.10^{13}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Năng lượng mỗi phân hạch sinh ra là:\[{E_0} = 203{\mkern 1mu} ({\rm{MeV}}) = {203.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}}) = 3,{248.10^{ - 11}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Số phân hạch bằng số hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) tiêu thụ: \[N = \frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{1,{{512.10}^{13}}}}{{3,{{248.10}^{ - 11}}}} \approx 4,{655.10^{23}}\]
Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) lò tiêu thụ trong 1 ngày là: \[m = n \cdot M = \frac{N}{{{N_A}}} \cdot M = \frac{{4,{{655.10}^{23}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 181,5{\mkern 1mu} ({\rm{g}})\]
(Lưu ý: Tàu có 2 lò phản ứng nên tổng khối lượng là \(181,5 \times 2 = 363{\mkern 1mu} {\rm{g}}\))
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \(\overline {{E_d}} = \frac{{2pV}}{{3N}}\)
B. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
C. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{N}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng: \(\overline {{E_d}} = \frac{1}{2}m\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0,25\).
B. \(0,45\).
C. \(0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
B. vi khuẩn “làm quen” với kháng sinh theo cơ chế sinh lí.
C. kháng sinh là nhân tố kích thích sinh trưởng ở vi khuẩn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập