Cho hàm số \[y = f(x) = \frac{{{x^2} - mx}}{{{x^2} + mx + {m^2} + 1}}.\]
Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của \(m\) nhỏ hơn 10 để hàm số đã cho đồng biến trên \((0;2)\)?
(nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: __
Cho hàm số \[y = f(x) = \frac{{{x^2} - mx}}{{{x^2} + mx + {m^2} + 1}}.\]
Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của \(m\) nhỏ hơn 10 để hàm số đã cho đồng biến trên \((0;2)\)?
(nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Xét dấu đạo hàm của hàm số.
Giải chi tiết:
Mẫu số luôn dương với mọi \(x\) vì:
\[{x^2} + mx + {m^2} + 1 = {\left( {x + \frac{m}{2}} \right)^2} + \frac{{3{m^2}}}{4} + 1 > 0.\]
Ta có:
\[f'(x) = \frac{{(2x - m)({x^2} + mx + {m^2} + 1) - (2x + m)({x^2} - mx)}}{{{{({x^2} + mx + {m^2} + 1)}^2}}}.\]
Suy ra:
\[f'(x) = \frac{{2m{x^2} + 2({m^2} + 1)x - m({m^2} + 1)}}{{{{({x^2} + mx + {m^2} + 1)}^2}}}.\]
Đặt:
\[g(x) = 2m{x^2} + 2({m^2} + 1)x - m({m^2} + 1).\]
Để \(f'(x) \ge 0\) trên \((0;2)\) thì cần \(g(x) \le 0\) với mọi \(x \in (0;2)\).
Xét điều kiện tại hai đầu mút:
\[g(0) = - m({m^2} + 1) \le 0\quad \Rightarrow \;m \ge 0,\]
\[g(2) = 8m + 4({m^2} + 1) - m({m^2} + 1) \le 0.\]
Giải bất đẳng thức trên với \(m \in \mathbb{Z},\;0 \le m < 10\), ta được \(4\) giá trị thỏa mãn.
Đáp án cần điền: 4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\bf{363}}{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
B.\(181,5{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
C.\(363{\mkern 1mu} {\rm{mg}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Công suất: \(P = \frac{E}{t}\)
Số hạt nhân: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A}\)
Giải chi tiết :
Năng lượng mỗi lò phản ứng toả ra trong 1 ngày là: \[E = P \cdot t = {175.10^6} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1,{512.10^{13}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Năng lượng mỗi phân hạch sinh ra là:\[{E_0} = 203{\mkern 1mu} ({\rm{MeV}}) = {203.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}}) = 3,{248.10^{ - 11}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Số phân hạch bằng số hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) tiêu thụ: \[N = \frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{1,{{512.10}^{13}}}}{{3,{{248.10}^{ - 11}}}} \approx 4,{655.10^{23}}\]
Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) lò tiêu thụ trong 1 ngày là: \[m = n \cdot M = \frac{N}{{{N_A}}} \cdot M = \frac{{4,{{655.10}^{23}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 181,5{\mkern 1mu} ({\rm{g}})\]
(Lưu ý: Tàu có 2 lò phản ứng nên tổng khối lượng là \(181,5 \times 2 = 363{\mkern 1mu} {\rm{g}}\))
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \(\overline {{E_d}} = \frac{{2pV}}{{3N}}\)
B. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
C. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{N}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng: \(\overline {{E_d}} = \frac{1}{2}m\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0,25\).
B. \(0,45\).
C. \(0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
B. vi khuẩn “làm quen” với kháng sinh theo cơ chế sinh lí.
C. kháng sinh là nhân tố kích thích sinh trưởng ở vi khuẩn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập