Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Xét dấu đạo hàm của hàm số.
Giải chi tiết:
Mẫu số luôn dương với mọi \(x\) vì:
\[{x^2} + mx + {m^2} + 1 = {\left( {x + \frac{m}{2}} \right)^2} + \frac{{3{m^2}}}{4} + 1 > 0.\]
Ta có:
\[f'(x) = \frac{{(2x - m)({x^2} + mx + {m^2} + 1) - (2x + m)({x^2} - mx)}}{{{{({x^2} + mx + {m^2} + 1)}^2}}}.\]
Suy ra:
\[f'(x) = \frac{{2m{x^2} + 2({m^2} + 1)x - m({m^2} + 1)}}{{{{({x^2} + mx + {m^2} + 1)}^2}}}.\]
Đặt:
\[g(x) = 2m{x^2} + 2({m^2} + 1)x - m({m^2} + 1).\]
Để \(f'(x) \ge 0\) trên \((0;2)\) thì cần \(g(x) \le 0\) với mọi \(x \in (0;2)\).
Xét điều kiện tại hai đầu mút:
\[g(0) = - m({m^2} + 1) \le 0\quad \Rightarrow \;m \ge 0,\]
\[g(2) = 8m + 4({m^2} + 1) - m({m^2} + 1) \le 0.\]
Giải bất đẳng thức trên với \(m \in \mathbb{Z},\;0 \le m < 10\), ta được \(4\) giá trị thỏa mãn.
Đáp án cần điền: 4.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập