Cho hàm số bậc ba \(f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{3}f\left( {\frac{x}{3} + 1} \right) + 2\]được cho như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = f({x^4} - 4x + 5)\] là:

Phương pháp giải:

Tìm miền giá trị của hàm bên trong hàm số cần xét.

Giải chi tiết:

Đặt

                                                             \[t = {x^4} - 4x + 5.\]

Ta có:

                                         \[t'(x) = 4{x^3} - 4 = 4(x - 1)({x^2} + x + 1).\]

Suy ra \(t'(x) = 0\) khi \(x = 1\).

Bảng biến thiên cho thấy:

                                                              \[\min t = t(1) = 2,\]

do đó

                                                              \[t \in [2; + \infty ).\]

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của \(y = f(t)\) với \(t \in [2; + \infty )\).

Từ đồ thị của

                                  \[y = \frac{1}{3}f\left( {\frac{x}{3} + 1} \right) + 2,\]

suy ra đồ thị của \(y = f(u)\) (với \(u = \frac{x}{3} + 1\)) có giá trị nhỏ nhất bằng \(6\)

trên miền \(u \ge 2\).

Vậy:

                                                      \[\min f({x^4} - 4x + 5) = 6.\]

Đáp án: B.