Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Lập phương trình tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng.
Giải chi tiết:
Gọi \(A(a;a + 3; - a + 5) \in {d_1}\) và \(B(7 + 4b;0;b) \in {d_2}\).
Khi đó:
\[\overrightarrow {AB} = (7 + 4b - a,{\mkern 1mu} - a - 3,{\mkern 1mu} a + b - 5).\]
Vectơ chỉ phương của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là:
\[{\vec u_1} = (1;1; - 1),\qquad {\vec u_2} = (4;0;1).\]
Do \(d\) vuông góc với cả \({d_1}\) và \({d_2}\) nên:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} \cdot {{\vec u}_1} = 0,}\\{\overrightarrow {AB} \cdot {{\vec u}_2} = 0.}\end{array}} \right.\]
Suy ra hệ:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3a + 3b + 9 = 0,}\\{ - 3a + 17b + 23 = 0,}\end{array}} \right.\]
giải được:
\[a = 2,\quad b = - 1.\]
Suy ra:
\[A(2;5;3),\quad B(3;0; - 1).\]
Phương trình đường thẳng \(d\) là:
\[d:\;\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}.\]
Kiểm tra các phương án, ta thấy \(d\) đi qua điểm:
\[{M_2}(0; - 5;11).\]
Đáp án: B.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập