Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}, {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 7 + 4t,}\\{y = 0,}\\{z = t.}\end{array}} \right.\]
Gọi \(d\) là đường thẳng cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}, {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 7 + 4t,}\\{y = 0,}\\{z = t.}\end{array}} \right.\]
Gọi \(d\) là đường thẳng cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. \({M_1}(2;5;4)\).
B. \({M_2}(0; - 5;11)\).
C. \({M_3}(1;4;2)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Lập phương trình tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng.
Giải chi tiết:
Gọi \(A(a;a + 3; - a + 5) \in {d_1}\) và \(B(7 + 4b;0;b) \in {d_2}\).
Khi đó:
\[\overrightarrow {AB} = (7 + 4b - a,{\mkern 1mu} - a - 3,{\mkern 1mu} a + b - 5).\]
Vectơ chỉ phương của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là:
\[{\vec u_1} = (1;1; - 1),\qquad {\vec u_2} = (4;0;1).\]
Do \(d\) vuông góc với cả \({d_1}\) và \({d_2}\) nên:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} \cdot {{\vec u}_1} = 0,}\\{\overrightarrow {AB} \cdot {{\vec u}_2} = 0.}\end{array}} \right.\]
Suy ra hệ:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3a + 3b + 9 = 0,}\\{ - 3a + 17b + 23 = 0,}\end{array}} \right.\]
giải được:
\[a = 2,\quad b = - 1.\]
Suy ra:
\[A(2;5;3),\quad B(3;0; - 1).\]
Phương trình đường thẳng \(d\) là:
\[d:\;\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}.\]
Kiểm tra các phương án, ta thấy \(d\) đi qua điểm:
\[{M_2}(0; - 5;11).\]
Đáp án: B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\bf{363}}{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
B.\(181,5{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
C.\(363{\mkern 1mu} {\rm{mg}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Công suất: \(P = \frac{E}{t}\)
Số hạt nhân: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A}\)
Giải chi tiết :
Năng lượng mỗi lò phản ứng toả ra trong 1 ngày là: \[E = P \cdot t = {175.10^6} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1,{512.10^{13}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Năng lượng mỗi phân hạch sinh ra là:\[{E_0} = 203{\mkern 1mu} ({\rm{MeV}}) = {203.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}}) = 3,{248.10^{ - 11}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Số phân hạch bằng số hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) tiêu thụ: \[N = \frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{1,{{512.10}^{13}}}}{{3,{{248.10}^{ - 11}}}} \approx 4,{655.10^{23}}\]
Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) lò tiêu thụ trong 1 ngày là: \[m = n \cdot M = \frac{N}{{{N_A}}} \cdot M = \frac{{4,{{655.10}^{23}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 181,5{\mkern 1mu} ({\rm{g}})\]
(Lưu ý: Tàu có 2 lò phản ứng nên tổng khối lượng là \(181,5 \times 2 = 363{\mkern 1mu} {\rm{g}}\))
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \(\overline {{E_d}} = \frac{{2pV}}{{3N}}\)
B. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
C. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{N}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng: \(\overline {{E_d}} = \frac{1}{2}m\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0,25\).
B. \(0,45\).
C. \(0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
B. vi khuẩn “làm quen” với kháng sinh theo cơ chế sinh lí.
C. kháng sinh là nhân tố kích thích sinh trưởng ở vi khuẩn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập