Trong không gian tọa độ Oxyz, có ba trạm không gian đặt tại các điểm A(33;27;36), B(17; - 5;4), C( - 43; - 35;64). Người ta cần đặt một trạm phát tín hiệu lên không gian
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Tìm phương trình đường thẳng là tập hợp các điểm cách đều ba điểm.
Giải chi tiết
Khi đó:
\[IA = IB = IC.\]
Hình chiếu vuông góc của \(I\) xuống mặt phẳng \((ABC)\) là \(K\).
Do đó:
\[I{A^2} = I{K^2} + K{A^2},\quad I{B^2} = I{K^2} + K{B^2},\quad I{C^2} = I{K^2} + K{C^2}.\]
Suy ra:
\[KA = KB = KC,\]
nên \(K\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Tính các cạnh:
\[AB = 48,\quad AC = 102,\quad BC = 90.\]
Ta có:
\[A{B^2} + B{C^2} = {48^2} + {90^2} = {102^2} = A{C^2},\]
suy ra tam giác ABC vuông tại \(B\).
Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của AC:
\[AK = \frac{{AC}}{2} = 51.\]
Vì \(IA \ge AK\) với mọi \(I\), dấu bằng xảy ra khi \(I \equiv K\).
Khi đó khoảng cách từ trạm phát tín hiệu đến các trạm là nhỏ nhất và bằng:
\[IA = 51.\]
Đáp án cần điền: 51.Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập