Trong không gian tọa độ Oxyz, có ba trạm không gian đặt tại các điểm \[A(33;27;36), B(17; - 5;4), C( - 43; - 35;64).\]

Người ta cần đặt một trạm phát tín hiệu lên không gian sao cho trạm phát tín hiệu đó cách đều ba trạm không gian. Biết rằng khoảng cách truyền tín hiệu càng xa thì độ chính xác của tín hiệu nhận được tại các trạm không gian càng nhỏ. Hỏi khi độ chính xác của tín hiệu lớn nhất có thể thì khoảng cách từ trạm phát tín hiệu đến các trạm không gian là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \((ABC)\) là trung điểm \(M\) của đoạn thẳng $B'C'$. Biết diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(3\) (đơn vị diện tích), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'M\) và \(BB'\) là \(1\) (đơn vị độ dài). Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'

Đáp án:  __

Chlorine hiện được sử dụng phổ biến để khử trùng nước sinh hoạt ở nhiều nhà máy nước. Hàm lượng chlorine tổng số (gồm chlorine, hypochlorite) được xác định bằng cách phân tích cẩn thận các mẫu nước thành phẩm. Một cán bộ nhà máy nước xác định hàm lượng chlorine trong mẫu nước theo TCVN 6225-3:2011 theo hai bước sau:

Bước 1. Lấy 1000 mL mẫu nước vào cốc thủy tinh, thêm 2 mL dung dịch \({{\rm{H}}_{\rm{3}}}{\rm{P}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}{\rm{ }}0,87\)M để giảm pH về khoảng \(2 \div 3\). Thêm 1 g KI và khuấy từ để thực hiện phản ứng:

                         \[{\rm{C}}{{\rm{l}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 2KI}} \to {\rm{2KCl + }}{{\rm{I}}_{\rm{2}}}{\rm{ (}}1)\]

Bước 2. Tiến hành chuẩn độ lượng \({{\rm{I}}_{\rm{2}}}{\rm{ }}\) tạo thành bằng dung dịch chuẩn \({\rm{N}}{{\rm{a}}_{\rm{2}}}{{\rm{S}}_{\rm{2}}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}{\rm{ }}0,01\)M theo phản ứng:

\[{\rm{N}}{{\rm{a}}_{\rm{2}}}{{\rm{S}}_{\rm{2}}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{I}}_{\rm{2}}} \to {\rm{N}}{{\rm{a}}_{\rm{2}}}{{\rm{S}}_{\rm{2}}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}{\rm{ + NaI (}}2)\]

Đến khi dung dịch có màu vàng, thêm 1 mL dung dịch hồ tinh bột (nồng độ 5 g/L). Tiếp tục chuẩn độ cho đến khi mất màu xanh thì vừa hết 1,40 mL dung dịch \({\rm{N}}{{\rm{a}}_{\rm{2}}}{{\rm{S}}_{\rm{2}}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}{\rm{ }}.\) Hàm lượng của \({\rm{C}}{{\rm{l}}_{\rm{2}}}{\rm{ }}\) trong nước theo đơn vị \({\rm{mg/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{ }}\) là

Đáp án:  ____