Trong không gian tọa độ Oxyz, có ba trạm không gian đặt tại các điểm A(33;27;36), B(17; - 5;4), C( - 43; - 35;64). Người ta cần đặt một trạm phát tín hiệu lên không gian
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Tìm phương trình đường thẳng là tập hợp các điểm cách đều ba điểm.
Giải chi tiết
Khi đó:
\[IA = IB = IC.\]
Hình chiếu vuông góc của \(I\) xuống mặt phẳng \((ABC)\) là \(K\).
Do đó:
\[I{A^2} = I{K^2} + K{A^2},\quad I{B^2} = I{K^2} + K{B^2},\quad I{C^2} = I{K^2} + K{C^2}.\]
Suy ra:
\[KA = KB = KC,\]
nên \(K\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Tính các cạnh:
\[AB = 48,\quad AC = 102,\quad BC = 90.\]
Ta có:
\[A{B^2} + B{C^2} = {48^2} + {90^2} = {102^2} = A{C^2},\]
suy ra tam giác ABC vuông tại \(B\).
Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của AC:
\[AK = \frac{{AC}}{2} = 51.\]
Vì \(IA \ge AK\) với mọi \(I\), dấu bằng xảy ra khi \(I \equiv K\).
Khi đó khoảng cách từ trạm phát tín hiệu đến các trạm là nhỏ nhất và bằng:
\[IA = 51.\]
Đáp án cần điền: 51.Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập