Trong không gian, cho mặt cầu \((S)\) có phương trình: \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 9,\] và điểm \(M(9;3;5)\). Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \((S)\), \(N\) là điểm nằm trên mặt cầu \((S)\) sao cho N,I,M không thẳng hàng. Điểm \[A\left( { - \frac{{37}}{9}; - \frac{{44}}{9};\frac{{67}}{9}} \right).\] Gọi \(K\) là điểm sao cho: \[\overrightarrow {IM} = 9\overrightarrow {IK} .\]
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[T = NM + 3NA\] bằng bao nhiêu?
Trong không gian, cho mặt cầu \((S)\) có phương trình: \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 9,\] và điểm \(M(9;3;5)\). Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \((S)\), \(N\) là điểm nằm trên mặt cầu \((S)\) sao cho N,I,M không thẳng hàng. Điểm \[A\left( { - \frac{{37}}{9}; - \frac{{44}}{9};\frac{{67}}{9}} \right).\] Gọi \(K\) là điểm sao cho: \[\overrightarrow {IM} = 9\overrightarrow {IK} .\]
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[T = NM + 3NA\] bằng bao nhiêu?
A. 30.
B. 33.
C. 36.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng điểm trung gian.
Giải chi tiết:
Tâm mặt cầu:
\[I(1;2;1),\quad R = 3.\]
Ta có:
\[\overrightarrow {IM} = (8;1;4) \Rightarrow \overrightarrow {IK} = \left( {\frac{8}{9};\frac{1}{9};\frac{4}{9}} \right).\]
Suy ra:
\[K\left( {\frac{{17}}{9};\frac{{19}}{9};\frac{{13}}{9}} \right).\]
Xét hai tam giác IKN và INM, ta có:
\[\frac{{IK}}{{IN}} = \frac{{IN}}{{IM}} = \frac{1}{3},\qquad \widehat {KIN} = \widehat {NIM}.\]
Suy ra hai tam giác đồng dạng, do đó:
\[NM = 3KN.\]
Khi đó:
\[T = NM + 3NA = 3(KN + NA) \ge 3KA.\]
Dấu bằng xảy ra khi N,K,A thẳng hàng.
Tính:
\[KA = \sqrt {{{\left( {\frac{{17}}{9} + \frac{{37}}{9}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{19}}{9} + \frac{{44}}{9}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{13}}{9} - \frac{{67}}{9}} \right)}^2}} = 11.\]
Suy ra:
\[{T_{\min }} = 3 \cdot 11 = 33.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\bf{363}}{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
B.\(181,5{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
C.\(363{\mkern 1mu} {\rm{mg}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Công suất: \(P = \frac{E}{t}\)
Số hạt nhân: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A}\)
Giải chi tiết :
Năng lượng mỗi lò phản ứng toả ra trong 1 ngày là: \[E = P \cdot t = {175.10^6} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1,{512.10^{13}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Năng lượng mỗi phân hạch sinh ra là:\[{E_0} = 203{\mkern 1mu} ({\rm{MeV}}) = {203.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}}) = 3,{248.10^{ - 11}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Số phân hạch bằng số hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) tiêu thụ: \[N = \frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{1,{{512.10}^{13}}}}{{3,{{248.10}^{ - 11}}}} \approx 4,{655.10^{23}}\]
Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) lò tiêu thụ trong 1 ngày là: \[m = n \cdot M = \frac{N}{{{N_A}}} \cdot M = \frac{{4,{{655.10}^{23}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 181,5{\mkern 1mu} ({\rm{g}})\]
(Lưu ý: Tàu có 2 lò phản ứng nên tổng khối lượng là \(181,5 \times 2 = 363{\mkern 1mu} {\rm{g}}\))
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \(\overline {{E_d}} = \frac{{2pV}}{{3N}}\)
B. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
C. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{N}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng: \(\overline {{E_d}} = \frac{1}{2}m\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0,25\).
B. \(0,45\).
C. \(0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
B. vi khuẩn “làm quen” với kháng sinh theo cơ chế sinh lí.
C. kháng sinh là nhân tố kích thích sinh trưởng ở vi khuẩn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập