Trong không gian, cho mặt cầu S có phương trình: (x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 9, ]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng điểm trung gian.
Giải chi tiết:
Tâm mặt cầu:
\[I(1;2;1),\quad R = 3.\]
Ta có:
\[\overrightarrow {IM} = (8;1;4) \Rightarrow \overrightarrow {IK} = \left( {\frac{8}{9};\frac{1}{9};\frac{4}{9}} \right).\]
Suy ra:
\[K\left( {\frac{{17}}{9};\frac{{19}}{9};\frac{{13}}{9}} \right).\]
Xét hai tam giác IKN và INM, ta có:
\[\frac{{IK}}{{IN}} = \frac{{IN}}{{IM}} = \frac{1}{3},\qquad \widehat {KIN} = \widehat {NIM}.\]
Suy ra hai tam giác đồng dạng, do đó:
\[NM = 3KN.\]
Khi đó:
\[T = NM + 3NA = 3(KN + NA) \ge 3KA.\]
Dấu bằng xảy ra khi N,K,A thẳng hàng.
Tính:
\[KA = \sqrt {{{\left( {\frac{{17}}{9} + \frac{{37}}{9}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{19}}{9} + \frac{{44}}{9}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{13}}{9} - \frac{{67}}{9}} \right)}^2}} = 11.\]
Suy ra:
\[{T_{\min }} = 3 \cdot 11 = 33.\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập