\(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số\[f(x) = \frac{{2{x^2} - x - 3}}{{{x^2} - 3x - 10}}\] trên \((5; + \infty )\), thỏa mãn\[F(6) = 9\ln 2 + 14.\]
Biết rằng\[F(8) = a + \ln b,\quad a,b \in {\mathbb{N}^*}.\]Tính\[S = \frac{b}{a}.\]
\(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số\[f(x) = \frac{{2{x^2} - x - 3}}{{{x^2} - 3x - 10}}\] trên \((5; + \infty )\), thỏa mãn\[F(6) = 9\ln 2 + 14.\]
Biết rằng\[F(8) = a + \ln b,\quad a,b \in {\mathbb{N}^*}.\]Tính\[S = \frac{b}{a}.\]
A. 125.
B. 250.
C. 500.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Đưa \(f(x)\) về tổng các hàm sơ cấp có thể lấy nguyên hàm.
Giải chi tiết:
Ta có:
\[f(x) = \frac{{2{x^2} - x - 3}}{{(x - 5)(x + 2)}} = 2 + \frac{2}{{x - 5}} + \frac{3}{{x + 2}}.\]
Suy ra một nguyên hàm của \(f(x)\) là:
\[F(x) = 2x + 2\ln (x - 5) + 3\ln (x + 2) + C.\]
Dùng điều kiện \(F(6) = 9\ln 2 + 14\):
\[12 + 2\ln 1 + 3\ln 8 + C = 9\ln 2 + 14 \Rightarrow C = 2.\]
Do đó:
\[F(x) = 2x + 2\ln (x - 5) + 3\ln (x + 2) + 2.\]
Tính:
\[F(8) = 16 + 2\ln 3 + 3\ln 10 + 2 = 18 + \ln ({3^2} \cdot {10^3}) = 18 + \ln 9000.\]
Suy ra:
\[a = 18,\quad b = 9000.\]
Vậy:
\[S = \frac{b}{a} = \frac{{9000}}{{18}} = 500.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\bf{363}}{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
B.\(181,5{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
C.\(363{\mkern 1mu} {\rm{mg}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Công suất: \(P = \frac{E}{t}\)
Số hạt nhân: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A}\)
Giải chi tiết :
Năng lượng mỗi lò phản ứng toả ra trong 1 ngày là: \[E = P \cdot t = {175.10^6} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1,{512.10^{13}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Năng lượng mỗi phân hạch sinh ra là:\[{E_0} = 203{\mkern 1mu} ({\rm{MeV}}) = {203.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}}) = 3,{248.10^{ - 11}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Số phân hạch bằng số hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) tiêu thụ: \[N = \frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{1,{{512.10}^{13}}}}{{3,{{248.10}^{ - 11}}}} \approx 4,{655.10^{23}}\]
Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) lò tiêu thụ trong 1 ngày là: \[m = n \cdot M = \frac{N}{{{N_A}}} \cdot M = \frac{{4,{{655.10}^{23}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 181,5{\mkern 1mu} ({\rm{g}})\]
(Lưu ý: Tàu có 2 lò phản ứng nên tổng khối lượng là \(181,5 \times 2 = 363{\mkern 1mu} {\rm{g}}\))
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \(\overline {{E_d}} = \frac{{2pV}}{{3N}}\)
B. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
C. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{N}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng: \(\overline {{E_d}} = \frac{1}{2}m\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0,25\).
B. \(0,45\).
C. \(0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
B. vi khuẩn “làm quen” với kháng sinh theo cơ chế sinh lí.
C. kháng sinh là nhân tố kích thích sinh trưởng ở vi khuẩn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập