Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Xét dấu biểu thức trong trị tuyệt đối và tách tích phân.
Giải chi tiết:
Ta xét dấu của:
\[{x^2} - 5x + \frac{6}{{x + 1}} = \frac{{{x^3} - 4{x^2} + x + 6}}{{x + 1}}.\]
Dựa vào bảng xét dấu, ta có:
\[I = \int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx - \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx + \int_3^5 f (x){\mkern 1mu} dx.\]
Nguyên hàm của \(f(x)\) là:
\[\int f (x){\mkern 1mu} dx = \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + 12\ln (x + 1).\]
Thay cận và rút gọn, ta được:
\[I = - 5 - 48\ln 2 + 36\ln 3.\]
Suy ra:
\[a = 48,\quad b = 36 \Rightarrow \gcd (a,b) = 12.\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập