Gọi \(S\) là phần hình phẳng được tạo bởi hai đồ thị: \[y = \sin x + 1\] và \[y = \cos x + 1.\]
Biết thể tích của vật thể tạo thành khi quay \(S\) quanh trục Ox là: \[V = a\sqrt b \pi + c{\pi ^2},\] trong đó \(a,b,c \in \mathbb{N}\), \(b\) là số nguyên tố. Tính: \[P = a + b + c.\]
Đáp án: __
Gọi \(S\) là phần hình phẳng được tạo bởi hai đồ thị: \[y = \sin x + 1\] và \[y = \cos x + 1.\]
Biết thể tích của vật thể tạo thành khi quay \(S\) quanh trục Ox là: \[V = a\sqrt b \pi + c{\pi ^2},\] trong đó \(a,b,c \in \mathbb{N}\), \(b\) là số nguyên tố. Tính: \[P = a + b + c.\]
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay.
Giải chi tiết:
Tìm giao điểm hai đồ thị:
\[\sin x + 1 = \cos x + 1 \Leftrightarrow \sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0.\]
Suy ra:
\[x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,\quad k \in \mathbb{Z}.\]
Phần hình phẳng cần xét nằm trong khoảng:
\[\left[ {\frac{\pi }{4},\frac{{5\pi }}{4}} \right].\]
Trên khoảng này:
\[\sin x + 1 \ge \cos x + 1 \ge 0.\]
Thể tích khối tròn xoay:
\[V = \pi \int_{\pi /4}^{5\pi /4} {\left[ {{{(\sin x + 1)}^2} - {{(\cos x + 1)}^2}} \right]} {\mkern 1mu} dx.\]
Rút gọn:
\[V = \pi \int_{\pi /4}^{5\pi /4} {\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x + 2\sin x - 2\cos x} \right)} {\mkern 1mu} dx.\]
Ta có:
\[{\sin ^2}x - {\cos ^2}x = - \cos 2x.\]
Suy ra:
\[V = \pi \int_{\pi /4}^{5\pi /4} {\left( { - \cos 2x + 2\sin x - 2\cos x} \right)} {\mkern 1mu} dx.\]
Nguyên hàm:
\[ - \frac{{\sin 2x}}{2} - 2\cos x - 2\sin x.\]
Thay cận:
\[V = 4\pi \sqrt 2 .\]
Suy ra:
\[a = 4,\quad b = 2,\quad c = 0.\]
Do đó:
\[P = a + b + c = 6.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\bf{363}}{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
B.\(181,5{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
C.\(363{\mkern 1mu} {\rm{mg}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Công suất: \(P = \frac{E}{t}\)
Số hạt nhân: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A}\)
Giải chi tiết :
Năng lượng mỗi lò phản ứng toả ra trong 1 ngày là: \[E = P \cdot t = {175.10^6} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1,{512.10^{13}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Năng lượng mỗi phân hạch sinh ra là:\[{E_0} = 203{\mkern 1mu} ({\rm{MeV}}) = {203.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}}) = 3,{248.10^{ - 11}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Số phân hạch bằng số hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) tiêu thụ: \[N = \frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{1,{{512.10}^{13}}}}{{3,{{248.10}^{ - 11}}}} \approx 4,{655.10^{23}}\]
Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) lò tiêu thụ trong 1 ngày là: \[m = n \cdot M = \frac{N}{{{N_A}}} \cdot M = \frac{{4,{{655.10}^{23}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 181,5{\mkern 1mu} ({\rm{g}})\]
(Lưu ý: Tàu có 2 lò phản ứng nên tổng khối lượng là \(181,5 \times 2 = 363{\mkern 1mu} {\rm{g}}\))
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \(\overline {{E_d}} = \frac{{2pV}}{{3N}}\)
B. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
C. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{N}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng: \(\overline {{E_d}} = \frac{1}{2}m\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0,25\).
B. \(0,45\).
C. \(0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
B. vi khuẩn “làm quen” với kháng sinh theo cơ chế sinh lí.
C. kháng sinh là nhân tố kích thích sinh trưởng ở vi khuẩn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập