Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A,\,\,\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\]. Đường trung trực của cạnh \[AC\] cắt tia \[CB\] tại điểm \[D\]. Trên tia đối của tia \[AD\] lấy điểm \[E\] sao cho \[AE = BD\]. Lấy \[F\] là trung điểm của \[DE\].
Khi đó:
A. \[\Delta ADC\] cân tại \[C.\]
B. \[\widehat {ABC} = \widehat {DAC}\].
C. \[AD = CE\].
D. \[CF\] là đường trung trực của \[DE.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Vì đường trung trực của cạnh \[AC\] cắt tia \[CB\] tại điểm \[D\] nên \[D\] cách đều hai đầu mút cả \[AC\].
Hay \[DC = DA\].
Do đó, \[\Delta ADC\] cân tại \[D\].
b) Đúng.
Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]. (1)
Mà \[\Delta ADC\] cân tại \[D\] nên \[\widehat {DCA} = \widehat {DAC}\]. (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {ABC} = \widehat {DAC}\].
c) Đúng.
Xét \[\Delta BAD\] và \[\Delta AEC\], có:
\[BA = AC\] (gt)
\[\widehat {ABD} = \widehat {EAC}\left( { = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {DAC}} \right)\]
\[AE = BD\] (gt)
Do đó, \[\Delta BAD = \Delta ACE\] (c.g.c)
Suy ra \[AD = CE\] (hai cạnh tương ứng)
d) Đúng.
Vì \[AD = CE\] (cmt), mà \[AD = DC\] nên \[CD = CE\].
Do đó, \[C\] cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng \[DE\] và \[F\] là trung điểm của \[DE\],
Do đó \[CF\] là đường trung trực của \[DE.\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[AD\] là đường trung trực của \[BC\].
B. \[\Delta MAD = \Delta DAN\].
C. \[AD\] là đường trung trực của \[MN\].
D. \[M,\,\,N,\,\,E\] thẳng hàng.
Lời giải
a) Đúng.
Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[AD\] vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, đường trung trực trong \[\Delta ABC\].
Do đó, \[AD\] là đường trung trực của \[BC\].
b) Sai.
Xét \[\Delta MAD\] và \[\Delta DAN\] có:
\[\widehat {MAD} = \widehat {NAD}\]
\[AD\] chung
Do đó \[\Delta MAD = \Delta NAD\] (cạnh huyền – góc nhọn)
c) Đúng.
Từ \[\Delta MAD = \Delta NAD\] (cmt) suy ra \[MD = ND\] và \[AM = AN\] (hai cạnh tương ứng)
Do đó, \[AD\] là đường trung trực của \[MN\].
d) Đúng.
Ta chứng minh được \[\Delta NKE = \Delta CKD\] (c.g.c) nên \[\widehat {NEK} = \widehat {KDC}\] (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[NE\parallel DC\]. (1)
Có \[AM = AN\] nên \[\Delta MAN\] cân tại \[A\], suy ra \[\widehat {AMN} = \widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\]
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[MN\parallel CB\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[NE\parallel DC\parallel MN\] nên ba điểm \[M,\,\,N,\,\,E\] thẳng hàng.
Câu 2
nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
nằm trên đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó.
nằm trên đường thẳng song song với đoạn thẳng đó.
nằm trên đường thẳng cắt đoạn thẳng đó.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Câu 3
A. \[\Delta ABD = \Delta AEC\].
B. \[\Delta BHD = \Delta CKE\].
C. \[\Delta ADM = \Delta EAM\].
D. \[AI\] là trung trực của \[DE.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[AM\] là trung trực của \[BC\].
B. \[ME = MF\].
C. \[AM\] là trung trực của \[EF\].
D. \[EF\parallel BC\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(IA = IB = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
B. \(IA = IB = 2\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
C. \(IA = IB = 3\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
D. \(IA = \frac{1}{2}IB\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
cách không đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
cách đều đoạn thẳng đó.
cách đều tất cả các điểm trên đoạn thẳng đó.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập