Số nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan \frac{{3\pi }}{{11}}\) trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};2\pi } \right)\) là

Lời giải:

Phương trình \(\tan x = \tan \frac{{3\pi }}{{11}}\) có nghiệm là:

\(x = \frac{{3\pi }}{{11}} + k\pi ,\quad (k \in \mathbb{Z})\)

Theo đề bài, ta tìm nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};2\pi } \right)\):

\(\frac{\pi }{4} < \frac{{3\pi }}{{11}} + k\pi < 2\pi \)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} < \frac{3}{{11}} + k < 2\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \frac{3}{{11}} < k < 2 - \frac{3}{{11}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{11 - 12}}{{44}} < k < \frac{{22 - 3}}{{11}}\)

\( \Leftrightarrow - \frac{1}{{44}} < k < \frac{{19}}{{11}} \approx 1.72\)

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \{ 0;1\} \).

Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn.