Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Phương pháp giải:

Kiểm tra và tính 1 vài số hạng đầu của dãy số.

Dãy số không đổi vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

Giải chi tiết:

Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án sai.

Phương án 1: Ta có \({a_2} = 4\); \({a_3} = 4; \ldots \) Bằng phương pháp quy nạp toán học chúng ta chứng minh được rằng \({a_n} = 4,\forall n \ge 1\).

Do đó \(({a_n})\) là dãy số không đổi.

   Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng \(0\)) vừa là cấp số nhân (công bội bằng \(1\)).

   Phương án 2: Tương tự như phương án a, chúng ta chỉ ra được \({b_n} = 1,\forall n \ge 1\).

    Do đó \(({b_n})\) là dãy số không đổi.

    Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng \(0\)) vừa là cấp số nhân (công bội bằng \(1\)).

    Phương án 3: Tương tự như phương án a, chúng ta chỉ ra được \({c_n} = 2,\forall n \ge 1\).

    Do đó \(({c_n})\) là dãy số không đổi.

    Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng \(0\)) vừa là cấp số nhân (công bội bằng \(1\)).

    Phương án 4: Ta có: \({d_1} = - 3,{d_2} = 3,{d_3} = 3\).

    Ba số hạng này không lập thành cấp số cộng cũng không lập thành cấp số nhân nên dãy số \(({d_n})\) không phải là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S