Biết lim x → + ∞ ( √ 4x^2 − 3x + 1 − ( a x + b ) ) = 0 với a , b ∈ R . Tính a + 4b ta được:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - (ax + b)} \right) = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax} \right) - b} \right] = 0\]
Nhân liên hợp cho biểu thức trong ngoặc:
\[ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 1 - {a^2}{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + ax}} - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{(4 - {a^2}){x^2} - 3x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + ax}} - b} \right) = 0\]
Để giới hạn trên bằng \(0\) khi \(x \to + \infty \), bậc của tử số không được lớn hơn bậc của mẫu số.
Hệ số của \({x^2}\) phải triệt tiêu: \(4 - {a^2} = 0 \Rightarrow a = 2\) (do \(x \to + \infty \) nên \(a\) phải dương để mẫu số xác định).
Khi đó giới hạn trở thành:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 3x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + 2x}} - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{\sqrt 4 + 2}} - b = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{4} - b = 0 \Rightarrow b = - \frac{3}{4}\]
Vậy ta có hệ tham số:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\]
Tính giá trị biểu thức: \(a + 4b = 2 + 4\left( { - \frac{3}{4}} \right) = 2 - 3 = - 1\).
Đáp án cần chọn là: A
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập