Cho tam giác \(ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến và \(AM = \frac{1}{2}BC\). Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
B. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
C. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).
D. Tam giác \(ABC\) nhọn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Tam giác \(ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến.
Suy ra \(M\) là trung điểm \(BC\).
Do đó \(MB = MC = \frac{1}{2}BC\).
Mà \(AM = \frac{1}{2}BC\) (giả thiết)
Suy ra \(AM = MB = MC\).
Khi đó tam giác \(ABM\) cân tại \(M\) và tam giác \(AMC\) cân tại \(M\).
Suy ra \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA}\) và \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\).
Khi đó \(\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = \widehat {MBA} + \widehat {MCA}\).
Vì vậy \(\widehat {BAC} = \widehat {CBA} + \widehat {BCA}\).
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(2\widehat {BAC} = 180^\circ \).
Khi đó \(\widehat {BAC} = 180^\circ :2 = 90^\circ \).
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Do đó ta chọn phương án B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 80
Vẽ \(\Delta ABD\) đều (\(B,D\) khác phía so với \(AC\)).
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) \(\widehat A = 40^\circ \) (gt)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \) mà \(\widehat {FBC} = 30^\circ \) (gt)
Suy ra \(\widehat {ABF} = 40^\circ \), \(\widehat {BAF} = 40^\circ \) do đó \(\Delta ABF\) cân tại \(F.\)
Suy ra \(AF = BF\), mặt khác \(AB = BD\), \(FD\) chung
Do đó, \(\Delta AFB = \Delta BFD\) (c.c.c) nên \(\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).
Do \(AH\) là đường cao của tam giác cân \(BAC.\)Suy ra \(\widehat {BAE} = 20^\circ = \widehat {FAD} = 60^\circ - 40^\circ \), \(AB = AD\) (vì \(\Delta ABD\) đều), \(\widehat {ABE} = 30^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta ADF\) (g.c.g)
Suy ra \(AE = AF\), do đó \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) mà \(\widehat {EAF} = 20^\circ \).
Suy ra \(\widehat {AEF} = \frac{{120^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ \).
Lời giải
Đáp án: 150
Dựng \(\Delta BDC\) đều (\(D,A\) cùng phía so với \(BC\)). Nối \(A\) với \(D\).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDA\), có:
\(AB = AC\) (gt)
\(DA\) chung (gt)
\(AD = DC\) (gt)
Ta có \(\Delta ABD = \Delta CDA\) (c.c.c) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DAB} = 10^\circ \).
Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta CDA\), có:\(AM = DC\) (gt)
\(\widehat A\) chung (gt)
\(AM\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta AMC = \Delta CDA\) (c.g.c) nên \(\widehat {MCA} = \widehat {DAC} = 10^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(\widehat {AMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACM} + \widehat {MAC}} \right) = 180^\circ - \left( {20^\circ + 10^\circ } \right) = 150^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{DG}}{{DH}} = \frac{1}{2}.\)
B. \(\frac{{DG}}{{GH}} = 3.\)
C. \(\frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3}.\)
D. \(\frac{{GH}}{{DG}} = \frac{2}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(AH < AB\).
Đúng
Sai
B. \(2AH < AB + AC.\)
Đúng
Sai
C. \(CL > \frac{1}{2}\left( {AC + CB} \right)\).
Đúng
Sai
D. \(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\Delta MNK = \Delta ENK.\)
Đúng
Sai
B. \(\widehat {MNK} = \widehat {KNE}\).
Đúng
Sai
C. \(\Delta MNI = \Delta EIN\).
Đúng
Sai
D. \(IE \bot PN\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập