Cho tam giác \(ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến và \(AM = \frac{1}{2}BC\). Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
B. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
C. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).
D. Tam giác \(ABC\) nhọn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Tam giác \(ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến.
Suy ra \(M\) là trung điểm \(BC\).
Do đó \(MB = MC = \frac{1}{2}BC\).
Mà \(AM = \frac{1}{2}BC\) (giả thiết)
Suy ra \(AM = MB = MC\).
Khi đó tam giác \(ABM\) cân tại \(M\) và tam giác \(AMC\) cân tại \(M\).
Suy ra \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA}\) và \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\).
Khi đó \(\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = \widehat {MBA} + \widehat {MCA}\).
Vì vậy \(\widehat {BAC} = \widehat {CBA} + \widehat {BCA}\).
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(2\widehat {BAC} = 180^\circ \).
Khi đó \(\widehat {BAC} = 180^\circ :2 = 90^\circ \).
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Do đó ta chọn phương án B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 80
Vẽ \(\Delta ABD\) đều (\(B,D\) khác phía so với \(AC\)).
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) \(\widehat A = 40^\circ \) (gt)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \) mà \(\widehat {FBC} = 30^\circ \) (gt)
Suy ra \(\widehat {ABF} = 40^\circ \), \(\widehat {BAF} = 40^\circ \) do đó \(\Delta ABF\) cân tại \(F.\)
Suy ra \(AF = BF\), mặt khác \(AB = BD\), \(FD\) chung
Do đó, \(\Delta AFB = \Delta BFD\) (c.c.c) nên \(\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).
Do \(AH\) là đường cao của tam giác cân \(BAC.\)Suy ra \(\widehat {BAE} = 20^\circ = \widehat {FAD} = 60^\circ - 40^\circ \), \(AB = AD\) (vì \(\Delta ABD\) đều), \(\widehat {ABE} = 30^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta ADF\) (g.c.g)
Suy ra \(AE = AF\), do đó \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) mà \(\widehat {EAF} = 20^\circ \).
Suy ra \(\widehat {AEF} = \frac{{120^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ \).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 70
Dựng \(\Delta BCD\) đều (\(A,D\) cùng phía so với \(BC\)).
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CAD\), có:
\(AD\) chung (gt)
\(AB = AC\) (gt)
\(BD = DC\) (\(\Delta BCD\) đều)
Do đó, \(\Delta BAD = \Delta CAD\) (c.g.c)
Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = 50^\circ \).Suy ra \(\widehat {DBA} = \widehat {DBC} - \widehat {ABC} = 10^\circ \).
Ta có \(\Delta BAD = \Delta CAD\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng)
Do đó, \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{{360^\circ - 80^\circ }}{2} = 140^\circ \).
Mà \(\widehat {BMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {MCB} + \widehat {CBM}} \right) = 140^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BMC} = 140^\circ \).
Do đó, \(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \)
Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta CMB\), có:
\(BD = BC\) (\(\Delta BCD\) đều)
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \) (cmt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {BMC}\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {BCM}\)
Do đó, \(\Delta DAB = \Delta CMB\) (g.c.g).
Suy ra \(AB = BM\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(\Delta ABM\) cân tại \(B\), \(\widehat {ABM} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).
Do đó, \(\widehat {AMB} = 70^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\Delta MNK = \Delta ENK.\)
B. \(\widehat {MNK} = \widehat {KNE}\).
C. \(\Delta MNI = \Delta EIN\).
D. \(IE \bot PN\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{DG}}{{DH}} = \frac{1}{2}.\)
B. \(\frac{{DG}}{{GH}} = 3.\)
C. \(\frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3}.\)
D. \(\frac{{GH}}{{DG}} = \frac{2}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài của ba cạnh của một tam giác?
\(3{\rm{ cm, 5 cm, 2 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{13 cm, 5 cm, 21 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{9 cm, 6 cm, 3 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{4 cm, 7 cm, 9 cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập