Tính giới hạn

  \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3}  - x}}{{\sqrt {4{x^2} + 1}  - x + 2}}.\]

Phương pháp giải:

Tính giới hạn của hàm số.

Giải chi tiết:

  \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} - x}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} - x + 2}}\]

  \[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} + x}}{{ - x\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} + x - 2}}\]

  \[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} + 1}}{{ - \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1 - \frac{2}{x}}}\]

  \[ = \frac{{ - 1 + 1}}{{ - 2 + 1}} = - \frac{2}{3}.\]

Đáp án: \( - \frac{2}{3}.\)

Mở rộng:

·        Công thức tổng quát: Giới hạn: chia tử và mẫu cho bậc cao nhất hoặc dùng quy tắc L’Hospital nếu cần.

·        Đọc kỹ dạng giới hạn, tránh nhầm giữa dạng vô cực và dạng 0/0.