Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P,Q là các điểm thỏa mãn:

  \[\overrightarrow {MA}  =  - 2\overrightarrow {MB} ,\quad \overrightarrow {NB}  =  - 2\overrightarrow {NC} ,\quad \overrightarrow {PC}  =  - 2\overrightarrow {PD} ,\quad \overrightarrow {QD}  =  - 2\overrightarrow {QA} .\]

Hãy phân tích \(\overrightarrow {MP} \)theo các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \)

Phương pháp giải

Phân tích vectơ.

Giải chi tiết:

Từ \(\overrightarrow {MA}  =  - 2\overrightarrow {MB} \) suy ra:

  \[\overrightarrow {MA}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .\]

Từ \(\overrightarrow {PC}  =  - 2\overrightarrow {PD} \) suy ra:

  \[\overrightarrow {PA}  =  - \frac{1}{3}(\overrightarrow {AC}  + 2\overrightarrow {AD} ).\]

Do đó:

  \[\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {PA}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} .\]

Mở rộng:

·        Công thức tổng quát: Phân tích vectơ trong tứ diện: dùng quy tắc trung điểm và cộng trừ vectơ.

·        Viết từng vectơ theo các cạnh cơ bản, sau đó cộng lại để ra biểu thức yêu cầu.