Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz,\] cho điểm \(E\left( {2;1;3} \right),\) mặt phẳng \[(P):2x + 2y - z - 3 = 0\] và mặt cầu \[(S):{(x - 3)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 5)^2} = 36.\] Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(E,\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(A,B\) có khoảng cách nhỏ nhất.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz,\] cho điểm \(E\left( {2;1;3} \right),\) mặt phẳng \[(P):2x + 2y - z - 3 = 0\] và mặt cầu \[(S):{(x - 3)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 5)^2} = 36.\] Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(E,\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(A,B\) có khoảng cách nhỏ nhất.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng: S; Đ; Đ.
Giải chi tiết:
Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(3;2;5)\) và bán kính \(R = 6\).
Ta có:
Suy ra điểm \(E\) nằm trong mặt cầu \((S)\).
Do đó khẳng định a) sai.
Ta có \(E \in (P)\) và \(\Delta \subset (P)\).
Giao tuyến của mặt cầu \((S)\) với mặt phẳng qua \(E\) và vuông góc với \((P)\) là một đường tròn \((C)\) có tâm \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên \((P)\).
Giả sử:
\[\Delta \cap (S) = \{ A,B\} .\]
Độ dài \(AB\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(d(K,\Delta )\) lớn nhất.
Gọi \(F\)là hình chiếu của \(K\) lên \(\Delta \),
khi đó:
\[d(K,\Delta ) = KF \le KE.\]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(F \equiv E\).
Suy ra:
\[KE \bot \Delta .\]
Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) là:
\[{\vec n_P} = (2;2; - 1).\]
Một vectơ cùng phương với \(\overrightarrow {IE} \) và song song với \((P)\) là:
\[\vec u = (1; - 1;0),\]
nên \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = (1; - 1;0)\).
Khẳng định b) đúng.
Vì \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \((P)\) tại \(E\), nên hai điểm \(A,B\) nằm trên đường tròn giao tuyến \((C)\).
Khẳng định c) đúng.
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là:
\[\Delta :\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t,}\\{y = 1 - t,}\\{z = 3.}\end{array}} \right.\]
Đáp án cần chọn: S; Đ; Đ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là:\[n(\Omega ) = C_{20}^3.\]
Gọi \(A\) là biến cố “Ba số lấy được lập thành cấp số cộng”.
Giả sử ba số \(a,b,c\)\((a < b < c)\) lập thành cấp số cộng, khi đó:
\[a + c = 2b.\]
Suy ra \(a + c\) là số chẵn và với mỗi cặp \((a,c)\) có tổng chẵn thì chỉ có
duy nhất một số \(b\) thỏa mãn.
Xét hai trường hợp:
TH1: Hai số \(a,c\) đều chẵn.
Tập các số chẵn trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
TH2: Hai số \(a,c\) đều lẻ.
Tập các số lẻ trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
Do đó:
\[n(A) = C_{10}^2 + C_{10}^2.\]
Vậy xác suất cần tìm là:
\[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{10}^2 + C_{10}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{3}{{38}}.\]
Đáp án cần chọn: C.
Lời giải
Đáp án:
Phương pháp giải: Dựa vào quy trình điều chế xà phòng được cung cấp ở bài đọc.
Giải chi tiết:
Các bước điều chế xà phòng trong công nghiệp.
Bước 1: Đun nóng chất béo với dung dịch kiềm NaOH/KOH → phản ứng xà phòng hóa.
Bước 2: Phản ứng tạo glycerol và muối sodium của acid béo, glycerol tách ra khỏi hỗn hợp.
Bước 3: Tách muối sodium của acid béo (xà phòng) ra khỏi dung dịch.
Bước 4: Thu hồi, ép khuôn, làm khô để thành sản phẩm xà phòng rắn.
Đáp án cần chọn là: 1-4-2-3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập